P2014 选课
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题目描述
在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入格式
第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

输出格式
只有一行，选M门课程的最大得分。

输入输出样例
输入 #1 复制
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2
输出 #1 复制
13

解题思路：
用$dp[u][j]$表示以$u$为父节点选取$j$门课后所能获得的最大学分。
则$dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k])$
因此需循环更新一下$dp[u][j]$的值

for(int i=0;i<m[s].size();i++) {dfs(m[s][i]);for(int j=M;j>=0;j--) {for(int k=j;k>=0;k--) {dp[s][j]=max(dp[s][j],dp[s][j-k]+dp[m[s][i]][k]);}}}

但这时并未将父节点本身的价值算进去，因此还需更新一下加入父节点的值

if(s!=0) {for(int i=M;i>=1;i--) {dp[s][i]=dp[s][i-1]+val[s];}}

完整代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <set>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iomanip>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define lep(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define ms(arr) memset(arr,0,sizeof(arr))
//priority_queue<int,vector<int> ,greater<int> >q;
const int maxn = (int)1e5 + 5;
const ll mod = 1e9+7;
int dp[310][310];
vector<int> m[310];
int val[310];
int N,M;
void dfs(int s) {for(int i=0;i<m[s].size();i++) {dfs(m[s][i]);for(int j=M;j>=0;j--) {for(int k=j;k>=0;k--) {dp[s][j]=max(dp[s][j],dp[s][j-k]+dp[m[s][i]][k]);}}}if(s!=0) {for(int i=M;i>=1;i--) {dp[s][i]=dp[s][i-1]+val[s];}}
}
int main() 
{#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("in.txt", "r", stdin);#endif//freopen("out.txt", "w", stdout);//ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);scanf("%d %d",&N,&M);int a,b;rep(i,1,N) {scanf("%d %d",&a,&b);m[a].push_back(i);val[i]=b;}dfs(0);printf("%d\n",dp[0][M]);return 0;
}