P1879 [USACO06NOV]玉米田Corn Fields
时间限制 1.00s
内存限制 125.00MB
题目描述
Farmer John has purchased a lush new rectangular pasture composed of M by N (1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12) square parcels. He wants to grow some yummy corn for the cows on a number of squares. Regrettably, some of the squares are infertile and can’t be planted. Canny FJ knows that the cows dislike eating close to each other, so when choosing which squares to plant, he avoids choosing squares that are adjacent; no two chosen squares share an edge. He has not yet made the final choice as to which squares to plant.

Being a very open-minded man, Farmer John wants to consider all possible options for how to choose the squares for planting. He is so open-minded that he considers choosing no squares as a valid option! Please help Farmer John determine the number of ways he can choose the squares to plant.

农场主John新买了一块长方形的新牧场，这块牧场被划分成M行N列(1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12)，每一格都是一块正方形的土地。John打算在牧场上的某几格里种上美味的草，供他的奶牛们享用。

遗憾的是，有些土地相当贫瘠，不能用来种草。并且，奶牛们喜欢独占一块草地的感觉，于是John不会选择两块相邻的土地，也就是说，没有哪两块草地有公共边。

John想知道，如果不考虑草地的总块数，那么，一共有多少种种植方案可供他选择？（当然，把新牧场完全荒废也是一种方案）

输入格式
第一行：两个整数M和N，用空格隔开。

第2到第M+1行：每行包含N个用空格隔开的整数，描述了每块土地的状态。第i+1行描述了第i行的土地，所有整数均为0或1，是1的话，表示这块土地足够肥沃，0则表示这块土地不适合种草。

输出格式
一个整数，即牧场分配总方案数除以100,000,000的余数。

输入输出样例
输入 #1 复制
2 3
1 1 1
0 1 0
输出 #1 复制
9

解题思路：
假设$dp[i][j]$为第$i$行在$j$状态下前$i$行的方案数，因此，对于此题，我们只需要遍历一下每行的状态(对于每行，我们将一行的种植情况放在一起作为一个二进制数，用十进制存储，对于每行的状态，用1表示该块种草，0表示不种)，即从0 ~ ((1<<m)-1)遍历每行的状态，同时在遍历的过程中判断状态是否合法，即状态是否在不能种草的地方种了草，即对应位状态上为1而初始要求为0，并将合法的状态存到动态数组中保存起来，从第二行开始，每行的状态还需考虑前一行的情况，要求其在对应位不能同时为1，即当前状态与前一行状态取与后结果为0，因此就可以写出动态转移方程
$dp[h][sta]=(dp[h][sta]+dp[h-1][arr[h-1][i]])\%mod$
sta为当前$h$行的状态，$dp[h-1][arr[h-1][i]]$为遍历的前一行的状态。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <set>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iomanip>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define lep(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define ms(arr) memset(arr,0,sizeof(arr))
//priority_queue<int,vector<int> ,greater<int> >q;
const int maxn = (int)1e5 + 5;
const ll mod = 1e8;
ll dp[20][8000];
ll ans;
int a[20][20];
vector<int> arr[20];
int n,m;
bool ju1(int sta,int h) {for(int i=1;i<=m;i++) {if(a[h][i]==0&&(sta&(1<<(i-1)))==(1<<(i-1))) {return false;}}return true;
}
int num[20];
bool ju2(int sta) {ms(num);int id=0;while(sta) {num[++id]=(sta&1);sta>>=1;}for(int i=1;i<id;i++) {if(num[i]==1&&num[i+1]==1) {return false;}}return true;
}
void fun(int sta,int h) {for(int i=0;i<arr[h-1].size();i++) {if((sta&arr[h-1][i])==0) {dp[h][sta]=(dp[h][sta]+dp[h-1][arr[h-1][i]])%mod;//cout<<dp[h][sta]<<endl;}}
}
int main() 
{#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("in.txt", "r", stdin);#endif//freopen("out.txt", "w", stdout);//ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);scanf("%d %d",&n,&m);rep(i,1,n) {rep(j,1,m) {scanf("%d",&a[i][j]);}}for(int i=0;i<(1<<m);i++) {if(ju1(i,1)&&ju2(i)) {arr[1].push_back(i);dp[1][i]=1;}if(n==1) {ans=(ans+dp[1][i])%mod;}}for(int i=2;i<=n;i++) {for(int j=0;j<(1<<m);j++) {if(ju1(j,i)&&ju2(j)) {fun(j,i);arr[i].push_back(j);}if(i==n) {ans=(ans+dp[i][j])%mod;//cout<<ans<<endl;}}}/*for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=0;j<(1<<m);j++) {cout<<dp[i][j]<<" ";}cout<<endl;}*/printf("%lld\n",ans);return 0;
}