【动态规划】魔法石矿
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题目描述
为了找到回家的路，张琪曼施展魔法，从高维空间召唤出了一种叫作“读者”的生物，据说“读者”这种生物无所不能，他们可以穿越时空的限制，聆听到历史的声音、巨人的呐喊。但这次“读者”却很严肃地警告她们，从远古起就阴魂不散的天顶星人已冲破封印再次降临到了这个空间，她们若不早做准备，不仅她们所在的这个世界将变成修罗场，连“读者”所在的时空也会受到牵连。最后“读者”交给她们一张藏宝图希望她们能收集足够多的魔法石能量以对抗天顶星人的进攻。已知藏宝图上标有若干个排成一条直线的魔法石矿，每个矿里有一定数量的魔法石，如表所示。

同时每个矿中都有一张说明书，说明在挖完此矿的魔法石后还可继续挖哪些矿，如图所示。

挖矿规则为可以从任何一个矿开始，到任何一个矿结束，同时挖完这个矿中的魔法石之后，可以选择它可继续挖的矿之一继续挖，但只能选择一条。如挖完1矿后，可挖2矿，再挖5矿，6矿，……但只可以向右挖，不能回头向左挖。请问如何挖才能挖出最多的魔法石？

输入
第一行为一个整数n，表示有n（n≤1000）个矿。第二行为n个整数，表示这n个矿的魔法石数。随后n行表示每个矿挖完后还能再挖哪些矿。

输出
最多挖出的魔法石数。

样例输入
复制样例数据
3
1 1 1
1 2 3
2 3
3
样例输出
3

解题思路：
我们可以用$dp[i]$来表示到达$i$号矿坑所能获得的最大矿石数，则：
$dp[i]=max(dp[i],dp[j]+num[i])$ $j$代表$j$号矿坑能从$i$号矿坑的左部到达$i$号矿坑

代码：

//#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <set>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iomanip>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define lep(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define ms(arr) memset(arr,0,sizeof(arr))
//priority_queue<int,vector<int> ,greater<int> >q;
const int maxn = (int)1e5 + 5;
const ll mod = 1e9+7;
ll dp[1200];
vector<int> a[1200];
ll num[1200];
int main() 
{#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("in.txt", "r", stdin);#endif//freopen("out.txt", "w", stdout);//ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);int n;scanf("%d",&n);rep(i,1,n) {scanf("%lld",&num[i]);dp[i]=num[i];}char c;int nape=0;int x;for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&x);do{nape=0;while(1) {c=getchar();if(c>='0'&&c<='9') {nape=nape*10+(c-'0');}elsebreak;}if(nape>0&&nape!=i) {a[nape].push_back(i);}}while(c!='\n');}rep(i,1,n) {for(int j=0;j<a[i].size();j++) {dp[i]=max(dp[i],dp[a[i][j]]+num[i]);}}ll ans=0;rep(i,1,n) {ans=max(ans,dp[i]);}printf("%lld\n",ans);return 0;
}