【动态规划】抄近路
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题目描述
“最近不知道怎么回事，感觉我们这个城市变成了一个神奇的地方，有时在路上走着走着人就消失了！走着走着突然又有人出现了！你以为这是《寂静岭》，《生化危机》，《行尸走肉》拍摄地？……哎，先不说了，这该死的雾霾又让我们迷路了。”李旭琳发愁地说。

张琪曼和李旭琳每天要从家到车站，小区被道路分成许多正方形的块，共有N×M块。由于道路太多以及雾霾的影响，她们总是迷路，所以你需要帮她们计算一下从家到车站的最短距离。注意，一般情况下，小区内的方块建有房屋，只能沿着附近的街道行走，有时方块表示公园，那么就可以直接穿过。

输入
第一行是N和M（0<N，M≤1000）。注意，李旭琳家坐标在方块（1，1）的西南角，车站在方块（M，N）的东北角。每个方块边长100米。接下来一行是整数K，表示可以对角线穿过的方块坐标，然后有K行，每行是一个坐标。

输出
输出最短距离，四舍五入到整数米。

样例输入
复制样例数据
3 2
3
1 1
3 2
1 2
样例输出
383

解题思路：i
已知可以走的方向有上、下、左、右，且有的方块允许走对角线，因此可以用$dp[i][j]$代表做到坐标为$(i,j)$位置所走的最小路程，因此此时仅需先判断其上一步是否能到达，再更新$dp[i][j]即可$：
$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+100.0)$从左面到达$(i,j)$
$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]+100.0)$从下面到达$(i,j)$
$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j]+100.0)$从右面到达$(i,j)$
$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j+1]+100.0)$从上面到达$(i,j)$
$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+100.0\ast sqrt(2.0))$从左下角到达$(i,j)$
$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j+1]+100.0\ast sqrt(2.0))$从右下角到达$(i,j)$
$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]+100.0\ast sqrt(2.0))$从左上角到达$(i,j)$
$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j+1]+100.0\ast sqrt(2.0))$从右上角到达$(i,j)$

代码：

//#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <set>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iomanip>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define lep(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define ms(arr) memset(arr,0,sizeof(arr))
//priority_queue<int,vector<int> ,greater<int> >q;
const int maxn = (int)1e5 + 5;
const ll mod = 1e9+7;
double dp[1200][1200];
bool vis[1200][1200];
bool can[1200][1200];
int main() 
{#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("in.txt", "r", stdin);#endif//freopen("out.txt", "w", stdout);//ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);int m,n;scanf("%d %d",&n,&m);int k;scanf("%d",&k);rep(i,0,n) {rep(j,0,m) {dp[i][j]=inf;}}dp[0][0]=0;rep(i,1,k) {int a,b;scanf("%d %d",&a,&b);can[a][b]=true;}vis[0][0]=true;rep(i,0,n) {rep(j,0,m) {if(vis[i-1][j]) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+100.0);if(vis[i][j-1]) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]+100.0);if(vis[i+1][j]) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j]+100.0);if(vis[i][j+1]) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j+1]+100.0);if(vis[i-1][j-1]&&can[i][j]) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+100.0*sqrt(2.0));if(vis[i-1][j+1]&&can[i][j+1]) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j+1]+100.0*sqrt(2.0));if(vis[i+1][j-1]&&can[i+1][j]) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]+100.0*sqrt(2.0));if(vis[i+1][j+1]&&can[i+1][j+1]) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j+1]+100.0*sqrt(2.0));vis[i][j]=true;//cout<<i<<" "<<j<<" "<<(int)dp[i][j]<<endl;}}printf("%.f\n",dp[n][m]);return 0;
}