题目1：过隧道时间最短问题

四个人（A、B、C、D）晚上过隧道,并且只有一个手电筒,每次只能过两个人,并且还需要有一个人回来传递手电筒,四个人过隧道的速度不一样,分别是1、2、5、10分钟,问怎么过隧道最快?总共用多长时间?

问题扩展：
晚上有m人要过桥，所需过桥时间各不相等，时间从小到大分别为$t_1<t_2<\cdots <t_m$，过桥需要手电照明，每次最多过2人，求最短过桥时间
【目前的解答】
ab过去，a回来 ： 3分钟
cd过去，b回来： 12分钟
ab过去： 2分钟

问题：如何用数学对该问题进行描述，进行求解，并证明最优方案。

题目2：固定水量问题

水龙头水管够，现有无刻度的5升和7升水杯各一个，不用其他器具，量出6升水。节约用水，节约力气为佳
【目前的解答】
曹同学的方法：$4\times 5-7\times 2=6$,浪费14升
贺同学的方法：
a, 先把7升的整满，
b, 慢慢将水到5升杯里，等到达到杯底点时停止，这时7升杯和5升杯各有3.5升。
c, 5升杯慢慢倒出，等达到杯底点时停止，5升杯剩2.5升。倒掉了1升。
d, 5升杯里的2.5升倒入7升杯里。

问题：如何用数学对该问题进行描述，进行求解，并证明最优方案。