BZOJ 2150: 部落战争最大流

2150: 部落战争

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题目连接

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2150

Description

lanzerb的部落在A国的上部，他们不满天寒地冻的环境，于是准备向A国的下部征战来获得更大的领土。 A国是一个M*N的矩阵，其中某些地方是城镇，某些地方是高山深涧无人居住。lanzerb把自己的部落分成若干支军队，他们约定： 1. 每支军队可以从任意一个城镇出发，并只能从上往向下征战，不能回头。途中只能经过城镇，不能经过高山深涧。 2. 如果某个城镇被某支军队到过，则其他军队不能再去那个城镇了。 3. 每支军队都可以在任意一个城镇停止征战。 4. 所有军队都很奇怪，他们走的方法有点像国际象棋中的马。不过马每次只能走1*2的路线，而他们只能走R*C的路线。 lanzerb的野心使得他的目标是统一全国，但是兵力的限制使得他们在配备人手时力不从心。假设他们每支军队都能顺利占领这支军队经过的所有城镇，请你帮lanzerb算算至少要多少支军队才能完成统一全国的大业。

Input

第一行包含4个整数M、N、R、C，意义见问题描述。接下来M行每行一个长度为N的字符串。如果某个字符是'.'，表示这个地方是城镇；如果这个字符时'x'，表示这个地方是高山深涧。

Output

输出一个整数，表示最少的军队个数。

Sample Input

3 3 1 2
...
.x.
...

Sample Output

HINT

题意

题解：

最小路径覆盖问题

用总数减去最大流就好了

代码：

//qscqesze
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <typeinfo>
#include <fstream>
#include <map>
#include <stack>
typedef long long ll;
using namespace std;
//freopen("D.in","r",stdin);
//freopen("D.out","w",stdout);
#define sspeed ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)
#define maxn 200500
#define mod 1001
#define eps 1e-9
#define pi 3.1415926
int Num;
//const int inf=0x7fffffff;
const ll inf=999999999;
inline ll read()
{ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
//*************************************************************************************namespace NetFlow
{const int MAXN=100000,MAXM=100000,inf=1e9;struct Edge{int v,c,f,nx;Edge() {}Edge(int v,int c,int f,int nx):v(v),c(c),f(f),nx(nx) {}} E[MAXM];int G[MAXN],cur[MAXN],pre[MAXN],dis[MAXN],gap[MAXN],N,sz;void init(int _n){N=_n,sz=0; memset(G,-1,sizeof(G[0])*N);}void link(int u,int v,int c){E[sz]=Edge(v,c,0,G[u]); G[u]=sz++;E[sz]=Edge(u,0,0,G[v]); G[v]=sz++;}int ISAP(int S,int T){//S -> Tint maxflow=0,aug=inf,flag=false,u,v;for (int i=0;i<N;++i)cur[i]=G[i],gap[i]=dis[i]=0;for (gap[S]=N,u=pre[S]=S;dis[S]<N;flag=false){for (int &it=cur[u];~it;it=E[it].nx){if (E[it].c>E[it].f&&dis[u]==dis[v=E[it].v]+1){if (aug>E[it].c-E[it].f) aug=E[it].c-E[it].f;pre[v]=u,u=v; flag=true;if (u==T){for (maxflow+=aug;u!=S;){E[cur[u=pre[u]]].f+=aug;E[cur[u]^1].f-=aug;}aug=inf;}break;}}if (flag) continue;int mx=N;for (int it=G[u];~it;it=E[it].nx){if (E[it].c>E[it].f&&dis[E[it].v]<mx){mx=dis[E[it].v]; cur[u]=it;}}if ((--gap[dis[u]])==0) break;++gap[dis[u]=mx+1]; u=pre[u];}return maxflow;}bool bfs(int S,int T){static int Q[MAXN]; memset(dis,-1,sizeof(dis[0])*N);dis[S]=0; Q[0]=S;for (int h=0,t=1,u,v,it;h<t;++h){for (u=Q[h],it=G[u];~it;it=E[it].nx){if (dis[v=E[it].v]==-1&&E[it].c>E[it].f){dis[v]=dis[u]+1; Q[t++]=v;}}}return dis[T]!=-1;}int dfs(int u,int T,int low){if (u==T) return low;int ret=0,tmp,v;for (int &it=cur[u];~it&&ret<low;it=E[it].nx){if (dis[v=E[it].v]==dis[u]+1&&E[it].c>E[it].f){if (tmp=dfs(v,T,min(low-ret,E[it].c-E[it].f))){ret+=tmp; E[it].f+=tmp; E[it^1].f-=tmp;}}}if (!ret) dis[u]=-1; return ret;}int dinic(int S,int T){int maxflow=0,tmp;while (bfs(S,T)){memcpy(cur,G,sizeof(G[0])*N);while (tmp=dfs(S,T,inf)) maxflow+=tmp;}return maxflow;}
}
using namespace NetFlow;string s[100];
int M[52][52][3];
int tot=1;
int get_id(int x,int y,int z)
{if(M[x][y][z])return M[x][y][z];else return M[x][y][z]=tot++;
}
int n,m,r,c;
int judge(int x,int y)
{if(x>=n||x<0)return 0;if(y>=m||y<0)return 0;if(s[x][y]=='.')return 1;return 0;
}
int main()
{init(100000);n=read(),m=read(),c=read(),r=read();for(int i=0;i<n;i++)cin>>s[i];int ans = 0;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<m;j++){if(s[i][j]=='.'){ans++;link(get_id(0,0,0),get_id(i,j,1),1);link(get_id(i,j,2),get_id(1,0,0),1);int x,y;x=i+r;y=j+c;if(judge(x,y))link(get_id(i,j,1),get_id(x,y,2),1);x=i+r;y=j-c;if(judge(x,y))link(get_id(i,j,1),get_id(x,y,2),1);x=i+c;y=j+r;if(judge(x,y))link(get_id(i,j,1),get_id(x,y,2),1);x=i+c;y=j-r;if(judge(x,y))link(get_id(i,j,1),get_id(x,y,2),1);}}}int K = dinic(get_id(0,0,0),get_id(1,0,0));printf("%d\n",ans - K);
}