1. 题目信息

给定一个只包含 ‘(’ 和 ‘)’ 的字符串，找出最长的包含有效括号的子串的长度。

示例 1:输入: "(()"
输出: 2
解释: 最长有效括号子串为 "()"
示例 2:输入: ")()())"
输出: 4
解释: 最长有效括号子串为 "()()"

来源：力扣（LeetCode）
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2. 栈 解题

括号匹配一般都可以用栈解决，这题是把相关的元素的下标出入栈

• 先把 -1push入栈
• 遇见（ ，push其下标入栈
• 遇见 ），先弹栈后，如果栈不为空，则匹配了，匹配长度count为当前 i-top，记录最大的count即为答案
• 如果栈为空，就把未匹配的 ）下标压栈

class Solution
{
public:int longestValidParentheses(string s){int count = 0, maxlen = 0;stack<int> stk;stk.push(-1);for(int i = 0; i < s.size(); ++i){if(s[i] == '('){stk.push(i);}else    // s[i] == ')'{stk.pop();if(!stk.empty()){count = i-stk.top();if(count > maxlen)maxlen = count;}elsestk.push(i);}}return maxlen;}
};

3. 动态规划 解题

dp[i]表示包含第下标 i 个字符的情况下，该子串匹配的最大长度

• 当s[i] = '(' 时，这个子串肯定没有匹配，记dp[i] = 0，所以dp数组初始化为0
• 所以我们只要更新s[i] = ')' 时的dp[i]的值

分两种情况

1. s[i] = ')' && s[i-1] = '('，那说明 dp[i] = dp[i-2] + 2
2. s[i] = ')' && s[i-1] = ')'，在字符 i-1处，匹配了dp[i-1] 个字符，那么再往前一个字符的下标 k 是 i-1-dp[i-1]，

• 检查s[k]，如果其为 ‘(’ ，那么下标 i 元素跟 s[k] 匹配了，再检查下 k - 1处的匹配长度 dp[k]，需要把他也加起来，则 dp[i] = dp[i-1] + dp[k-1] + 2，如果 k-1 < 0，则忽略 dp[k-1] 项
• 如果 s[k] 为 ‘)’，那么下标 i 元素与 s[k] 未匹配，则包含 s[i]的子串是不匹配的，所以 dp[i] = 0（已初始化0，不必更新dp数组）

class Solution
{
public:int longestValidParentheses(string s)// DP解法{if(s.size() <= 1)return 0;int dp[s.size()];int maxlen = 0, k, i;memset(dp,0,s.size()*sizeof(int));for(i = 1; i < s.size(); ++i){if(s[i] == ')'){if(s[i-1] == '('){if(i >= 2)dp[i] = dp[i-2] + 2;elsedp[i] = 2;}else// s[i-1] = ')'{k = i-1-dp[i-1];if(k >= 0 && s[k] == '('){if(k >= 1)dp[i] = dp[i-1] + dp[k-1] + 2;elsedp[i] = dp[i-1] + 2;}}}}for(i = 0; i < s.size(); ++i){if(dp[i] > maxlen)maxlen = dp[i];}return maxlen;}
};