1. 题目

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target。该矩阵具有以下特性：

每行的元素从左到右升序排列。
每列的元素从上到下升序排列。

示例:
现有矩阵 matrix 如下：
[[1,   4,  7, 11, 15],[2,   5,  8, 12, 19],[3,   6,  9, 16, 22],[10, 13, 14, 17, 24],[18, 21, 23, 26, 30]
]
给定 target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。

类似题目：
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来源：力扣（LeetCode）
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2. 解题

2.1 从左下角或者右上角开始搜索

• 在左下角或者右下角，以所在点形成的L形状是有序的，根据大小选择走的方向
• 时间复杂度O（m+n）

class Solution {
public:bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {if(matrix.size()==0 || matrix[0].size() == 0)return false;int r = matrix.size(), c = matrix[0].size();int x = r-1, y = 0;//左下角while(x>=0 && y<c){if(matrix[x][y] == target)return true;else if(matrix[x][y] < target)y++;elsex--;}return false;}
};

or

class Solution {
public:bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {if(matrix.size()==0 || matrix[0].size() == 0)return false;int r = matrix.size(), c = matrix[0].size();int x = 0, y = c-1;//右上角while(x<r && y>=0){if(matrix[x][y] == target)return true;else if(matrix[x][y] < target)x++;elsey--;}return false;}
};

2.2 分治算法

• 左端点为矩阵左上角，右端点为矩阵右下角，按坐标取中
• target 比 9 大，那么 下图左上角子矩阵肯定不存在，在余下3块中查找(红色)
• target 比 9 小，那么 下图右下角子矩阵肯定不存在，在余下3块中查找(蓝色)
• 时间复杂度O((m*n)的log4为底的3次幂) ，近似为（mn）^0.8
  时间复杂度递推公式 $O(T)=3O(T/4)+O(1)$

$f(T)=\frac{3}{2}\ast 3^{{\log }_4^{(mn)}}\approx O((mn{)}^{0.8})$

class Solution {int m,n;
public:bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {if(matrix.size()==0 || matrix[0].size() == 0)return false;int r = matrix.size(), c = matrix[0].size();m = r, n = c;int x1 = 0, y1 = 0, x2 = r-1, y2 = c-1, mx, my;bool ans = false;return search(matrix,target,x1,y1,x2,y2,ans);}bool search(vector<vector<int>> &matrix, int &target, int x1, int y1, int x2, int y2, bool &ans){if(ans)return true;if(x1 > x2 || y1 > y2 ||x1<0||x1>=m||x2<0||x2>=m||y1<0||y1>=n||y2<0||y2>=n)return false;int mx = x1+((x2-x1)>>1);int my = y1+((y2-y1)>>1);if(matrix[mx][my] == target){ans = true;return ans;}if(matrix[mx][my] < target){search(matrix,target,x1,my+1,mx,y2,ans)|| search(matrix,target,mx+1,y1,x2,my,ans)|| search(matrix,target,mx+1,my+1,x2,y2,ans);return ans;}else{search(matrix,target,x1,my,mx-1,y2,ans)|| search(matrix,target,mx,y1,x2,my-1,ans)|| search(matrix,target,x1,y1,mx-1,my-1,ans);return ans;}}
};