0-1背包的问题
背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为:给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。
这是最基础的背包问题，特点是:每种物品仅有一件，可以选择放或不放。
用子问题定义状态:即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是:
f[i][v]=max{ f[i-1][v], f[i-1][v-w[i]]+v[i] }。
public class Bag {
static class Item {// 定义一个物品
String id; // 物品id
int size = 0;// 物品所占空间
int value = 0;// 物品价值
static Item newItem(String id, int size, int value) {
Item item = new Item();
item.id = id;
item.size = size;
item.value = value;
return item;
}
public String toString() {
return this.id;
}
}
static class OkBag { // 定义一个打包方式
List Items = new ArrayList();// 包里的物品集合
OkBag() {
}
int getValue() {// 包中物品的总价值
int value = 0;
for (Item item : Items) {
value += item.value;
}
return value;
};
int getSize() {// 包中物品的总大小
int size = 0;
for (Item item : Items) {
size += item.size;
}
return size;
};
public String toString() {
return String.valueOf(this.getValue()) + " ";
}
}
// 可放入包中的备选物品
static Item[] sourceItems = { Item.newItem("4号球", 4, 5), Item.newItem("5号球", 5, 6), Item.newItem("6号球", 6, 7) };
static int bagSize = 10; // 包的空间
static int itemCount = sourceItems.length; // 物品的数量
// 保存各种情况下的最优打包方式 第一维度为物品数量从0到itemCount,第二维度为包裹大小从0到bagSize
static OkBag[][] okBags = new OkBag[itemCount + 1][bagSize + 1];
static void init() {
for (int i = 0; i < bagSize + 1; i++) {
okBags[0][i] = new OkBag();
}
for (int i = 0; i < itemCount + 1; i++) {
okBags[i][0] = new OkBag();
}
}
static void doBag() {
init();
for (int iItem = 1; iItem <= itemCount; iItem++) {
for (int curBagSize = 1; curBagSize <= bagSize; curBagSize++) {
okBags[iItem][curBagSize] = new OkBag();
if (sourceItems[iItem - 1].size > curBagSize) {// 当前物品大于包空间.肯定不能放入包中.
okBags[iItem][curBagSize].Items.addAll(okBags[iItem - 1][curBagSize].Items);
} else {
int notIncludeValue = okBags[iItem - 1][curBagSize].getValue();// 不放当前物品包的价值
int freeSize = curBagSize - sourceItems[iItem - 1].size;// 放当前物品包剩余空间
int includeValue = sourceItems[iItem - 1].value + okBags[iItem - 1][freeSize].getValue();// 当前物品价值+放了当前物品后剩余包空间能放物品的价值
if (notIncludeValue < includeValue) {// 放了价值更大就放入.
okBags[iItem][curBagSize].Items.addAll(okBags[iItem - 1][freeSize].Items);
okBags[iItem][curBagSize].Items.add(sourceItems[iItem - 1]);
} else {// 否则不放入当前物品
okBags[iItem][curBagSize].Items.addAll(okBags[iItem - 1][curBagSize].Items);
}
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
Bag.doBag();
for (int i = 0; i < Bag.itemCount + 1; i++) {// 打印所有方案中包含的物品
for (int j = 0; j < Bag.bagSize + 1; j++) {
System.out.print(Bag.okBags[i][j].Items);
}
System.out.println("");
}
for (int i = 0; i < Bag.itemCount + 1; i++) {// 打印所有方案中包的总价值
for (int j = 0; j < Bag.bagSize + 1; j++) {
System.out.print(Bag.okBags[i][j]);
}
System.out.println("");
}
OkBag okBagResult = Bag.okBags[Bag.itemCount][Bag.bagSize];
System.out.println("最终结果为:" + okBagResult.Items.toString() + okBagResult);
}
}
以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持脚本之家。
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