LeetCode 1201. 丑数 III（最小公倍数+二分查找）

1. 题目

请你帮忙设计一个程序，用来找出第 n 个丑数。

丑数是可以被 a 或 b 或 c 整除的正整数。

示例 1：
输入：n = 3, a = 2, b = 3, c = 5
输出：4
解释：丑数序列为 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10... 其中第 3 个是 4。示例 2：
输入：n = 4, a = 2, b = 3, c = 4
输出：6
解释：丑数序列为 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12... 其中第 4 个是 6。示例 3：
输入：n = 5, a = 2, b = 11, c = 13
输出：10
解释：丑数序列为 2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13... 其中第 5 个是 10。示例 4：
输入：n = 1000000000, a = 2, b = 217983653, c = 336916467
输出：1999999984提示：
1 <= n, a, b, c <= 10^9
1 <= a * b * c <= 10^18
本题结果在 [1, 2 * 10^9] 的范围内

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/ugly-number-iii
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2. 解题

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class Solution {
public:long nthUglyNumber(long n, long a, long b, long c) {long long mid;long long lcm_ab = lcm(a,b);//ab的最大公约数 long long lcm_ac = lcm(a,c);// aclong long lcm_bc = lcm(b,c);// bclong long lcm_abc = lcm(a,lcm_bc);//abc的最大公约数 //一个周期内，abc的最大公约数假设为n，有多少个丑数？//是 a 的倍数的 n/a 个 减去重复的 case 4,6,7         case 1//是 b 的倍数的 n/b 个 减去重复的 case 4,5,7         case 2//是 c 的倍数的 n/c 个  减去重复的 case 5,6,7        case 3//是 ab 的倍数的 n/lcm_ab 个 减去重复的 case 7       case 4//是 bc 的倍数的 n/lcm_bc 个 减去重复的 case 7       case 5//是 ac 的倍数的 n/lcm_ac 个 减去重复的 case 7       case 6//是 abc 的倍数的 n/lcm_abc = 1 个                  case 7//case1-7汇总：如下long long count = lcm_abc/a + lcm_abc/b + lcm_abc/c - lcm_abc/lcm_ab - lcm_abc/lcm_ac - lcm_abc/lcm_bc + 1;long long factor = n/count;//到lcm_abc处有count个丑数，n个丑数还需要几倍long long rest = n%count;//剩余的个数long long ans = factor*lcm_abc;//在factor*lcm_abc处已经得到，还差rest个丑数if(rest > 0){long long l = 1, r = lcm_abc, mid;while(l <= r){mid = l+((r-l)>>1);count = mid/a + mid/b + mid/c - mid/lcm_ab - mid/lcm_ac - mid/lcm_bc + mid/lcm_abc;if(count >= rest)r = mid-1;else// if(count < rest)l = mid+1;}ans += l;}return ans;}long lcm(long a, long b)//最小公倍数{return a*b/gcd(a,b);}long gcd(long a, long b)//最大公约数{long r;while(b){r = a%b;a = b;b = r;}return a;}
};

二分处还可以写做：

while(l < r)
{mid = l+((r-l)>>1);count = mid/a + mid/b + mid/c - mid/lcm_ab - mid/lcm_ac - mid/lcm_bc + mid/lcm_abc;if(count >= rest)//mid处可能是答案，因为最后如[1,2]取不到2，不能mid-1r = mid;else// if(count < rest)l = mid+1;
}