LeetCode 1027. 最长等差数列（DP）

1. 题目

给定一个整数数组 A，返回 A 中最长等差子序列的长度。

回想一下，A 的子序列是列表 A[i_1], A[i_2], ..., A[i_k] 其中 0 <= i_1 < i_2 < ... < i_k <= A.length - 1。并且如果 B[i+1] - B[i]( 0 <= i < B.length - 1) 的值都相同，那么序列 B 是等差的。

示例 1：
输入：[3,6,9,12]
输出：4
解释： 
整个数组是公差为 3 的等差数列。示例 2：
输入：[9,4,7,2,10]
输出：3
解释：
最长的等差子序列是 [4,7,10]。示例 3：
输入：[20,1,15,3,10,5,8]
输出：4
解释：
最长的等差子序列是 [20,15,10,5]。提示：
2 <= A.length <= 2000
0 <= A[i] <= 10000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-arithmetic-sequence
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2. 解题

类似题目：
动态规划应用–最长递增子序列 LeetCode 300
LeetCode 1218. 最长定差子序列（哈希map）

dp[idx][diff]，表示以 idx 结尾，差为 diff 的最长等差数组长度
类似于最长上升子序

class Solution {
public:int longestArithSeqLength(vector<int>& A) {int i, j, d, n = A.size(), maxlen = 2;unordered_map<int,unordered_map<int,int>> m;//idx，差，最大长度for(i = 0; i < n; i++) {for(j = i-1; j >= 0; --j){d = A[i]-A[j];if(m[j][d])m[i][d] = max(m[i][d], m[j][d] + 1);elsem[i][d] = max(m[i][d], 2);maxlen = max(maxlen, m[i][d]);}}return maxlen;}
};

5236 ms 388.1 MB

优化，用数组加速

class Solution {
public:int longestArithSeqLength(vector<int>& A) {int i, j, d, n = A.size(), maxlen = 2;vector<vector<int>> m(n,vector<int>(20001,0));//m[idx][差]，最大长度for(i = 0; i < n; i++) {for(j = i-1; j >= 0; --j){d = A[i]-A[j];if(d < 0)d = -d + 10000;if(m[j][d])m[i][d] = max(m[i][d], m[j][d] + 1);elsem[i][d] = max(m[i][d], 2);maxlen = max(maxlen, m[i][d]);}}return maxlen;}
};

408 ms 474 MB

python3 解答

class Solution:# py3def longestArithSeqLength(self, A: List[int]) -> int:n = len(A)maxlen = 2m = [[0]*20001 for _ in range(n)] # m[idx][差]，最大长度for i in range(1,n):for j in range(0,i):d = A[i]-A[j];if d < 0:d = -d + 10000;if m[j][d]:m[i][d] = max(m[i][d], m[j][d] + 1)else:m[i][d] = max(m[i][d], 2)maxlen = max(maxlen, m[i][d])return maxlen