LeetCode 835. 图像重叠

1. 题目

给出两个图像 A 和 B ，A 和 B 为大小相同的二维正方形矩阵。（并且为二进制矩阵，只包含0和1）。

我们转换其中一个图像，向左，右，上，或下滑动任何数量的单位，并把它放在另一个图像的上面。
之后，该转换的重叠是指两个图像都具有 1 的位置的数目。

（请注意，转换不包括向任何方向旋转。）

最大可能的重叠是什么？

示例 1:
输入：A = [[1,1,0],[0,1,0],[0,1,0]]B = [[0,0,0],[0,1,1],[0,0,1]]
输出：3
解释: 将 A 向右移动一个单位，然后向下移动一个单位。
注意: 
1 <= A.length = A[0].length = B.length = B[0].length <= 30
0 <= A[i][j], B[i][j] <= 1

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2. 解题

注意题目的意思不是说循环每个位置都要比较，只比较重叠的部分

记录偏移组合情况下，AB都为1的个数
最后遍历所有的偏移情况，取最大的
时间复杂度 $O(n^4)$

class Solution {
public:int largestOverlap(vector<vector<int>>& A, vector<vector<int>>& B) {int i,j,x,y,n=A.size(),maxoverlap = 0;vector<vector<int>> offset(2*n+1,vector<int>(2*n+1,0));for(i = 0; i < n; ++i)for(j = 0; j < n; ++j)if(A[i][j])for(x = 0; x < n; ++x)for(y = 0; y < n; ++y)if(B[x][y])offset[i-x+n][j-y+n]++;for(i = 0; i <= 2*n; ++i)for(j = 0; j <= 2*n; ++j)maxoverlap = max(maxoverlap, offset[i][j]);return maxoverlap;}
};

32 ms 9.2 MB

如果1的个数比较稀疏，题解区还有个很强的解答

先分别把A、B是1的位置映射为一个int
然后遍历上面的组合，位置差作为key，计数

class Solution {
public:int largestOverlap(vector<vector<int>>& A, vector<vector<int>>& B) {int i,j,n=A.size(),maxoverlap = 0;unordered_map<int,int> offset;vector<int> A_, B_;for(i = 0; i < n; ++i)for(j = 0; j < n; ++j){if(A[i][j])A_.push_back((i<<6)+j);if(B[i][j])B_.push_back((i<<6)+j);}for(auto Ai : A_)for(auto Bi : B_)offset[Ai-Bi]++;for(auto off : offset)maxoverlap = max(maxoverlap, off.second);return maxoverlap;}
};

128 ms 11.5 MB

python3 解答

class Solution:def largestOverlap(self, A: List[List[int]], B: List[List[int]]) -> int:n = len(A)maxoverlap = 0offset = [[0]*(2*n+1) for _ in range(2*n+1)]for i in range(n):for j in range(n):if A[i][j]:for x in range(n):for y in range(n):if B[x][y]:offset[i-x+n][j-y+n] += 1for i in range(2*n+1):for j in range(2*n+1):maxoverlap = max(maxoverlap, offset[i][j])return maxoverlap