LeetCode 688. “马”在棋盘上的概率（DP）

文章目录

- 1. 题目
- 2. 解题

1. 题目

已知一个 NxN 的国际象棋棋盘，棋盘的行号和列号都是从 0 开始。即最左上角的格子记为 (0, 0)，最右下角的记为 (N-1, N-1)。

现有一个 “马”（也译作 “骑士”）位于 (r, c) ，并打算进行 K 次移动。

如下图所示，国际象棋的 “马” 每一步先沿水平或垂直方向移动 2 个格子，然后向与之相垂直的方向再移动 1 个格子，共有 8 个可选的位置。

现在 “马” 每一步都从可选的位置（包括棋盘外部的）中独立随机地选择一个进行移动，直到移动了 K 次或跳到了棋盘外面。（博主注：不能从外面跳回来）

求移动结束后，“马” 仍留在棋盘上的概率。

示例：
输入: 3, 2, 0, 0
输出: 0.0625
解释: 
输入的数据依次为 N, K, r, c
第 1 步时，有且只有 2 种走法令 “马” 
可以留在棋盘上（跳到（1,2）或（2,1））。
对于以上的两种情况，各自在第2步均有且只有2种走法令 “马” 仍然留在棋盘上。
所以 “马” 在结束后仍在棋盘上的概率为 0.0625。注意：
N 的取值范围为 [1, 25]
K 的取值范围为 [0, 100]
开始时，“马” 总是位于棋盘上

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/knight-probability-in-chessboard
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2. 解题

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dp[i][j][k] 表示在 (i, j) 时还剩 k 次跳动机会时的概率

class Solution {
public:double knightProbability(int N, int K, int r, int c) {vector<vector<vector<double>>> dp(N, vector<vector<double>>(N, vector<double>(K+1, 0.0)));dp[r][c][K] = 1.0;vector<vector<int>> dir = {{2,1},{1,2},{-2,1},{-1,2},{2,-1},{1,-2},{-1,-2},{-2,-1}};int i, j, k, x, y, d;for(k = K; k > 0; k--) {for(i = 0; i < N; i++){for(j = 0; j < N; j++){for(d = 0; d < 8; d++){x = i + dir[d][0];y = j + dir[d][1];if(x>=0 && x<N && y>=0 && y<N){dp[x][y][k-1] += dp[i][j][k]/8.0;}}}}}double ans = 0.0;for(i = 0; i < N; i++)for(j = 0; j < N; j++)ans += dp[i][j][0];return ans;}
};