1. 题目

给你一个由小写字母组成的字符串 s，和一个整数 k。

请你按下面的要求分割字符串：

• 首先，你可以将 s 中的部分字符修改为其他的小写英文字母。
• 接着，你需要把 s 分割成 k 个非空且不相交的子串，并且每个子串都是回文串。

请返回以这种方式分割字符串所需修改的最少字符数。

示例 1：
输入：s = "abc", k = 2
输出：1
解释：你可以把字符串分割成 "ab" 和 "c"，
并修改 "ab" 中的 1 个字符，将它变成回文串。示例 2：
输入：s = "aabbc", k = 3
输出：0
解释：你可以把字符串分割成 "aa"、"bb" 和 "c"，它们都是回文串。示例 3：
输入：s = "leetcode", k = 8
输出：0提示：
1 <= k <= s.length <= 100
s 中只含有小写英文字母。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-partitioning-iii
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2. 解题

• 预处理出来任意区间需要变成回文的花费cost
• dp[i][k] 表示前 i 个字符，拆成 k 个回文串需要的最少花费
• 状态转移：枚举 j < i 时，k-1 个串的最小花费 + cost[j, i-1]

class Solution {
public:int palindromePartition(string s, int k) {int n = s.size();vector<vector<int>> cost(n, vector<int>(n, 0));int l, r, c;for(int i = 0; i < n; i++) {for(int j = i; j < n; j++){c = 0, l = i, r = j;while(l < r){if(s[l++] != s[r--])c++;}cost[i][j] = c;}}vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(k+1, INT_MAX));dp[0][0] = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int K = 1; K <= min(i, k); K++){if(K==1)//分成1一个串dp[i][K] = cost[0][i-1];else// 分成 k 个串{for(int j = K-1; j < i; j++){dp[i][K] = min(dp[i][K], dp[j][K-1]+cost[j][i-1]);}   //                     前 j 个字符分成 K-1 个串 + [j, i-1] 区间的花费}}}return dp[n][k];}
};

时间复杂度 $O(n^3+n^{2}k)->O(n^3)$
28 ms 7 MB C++

• 预处理 cost 部分的复杂度还可以降低，使用区间DP

class Solution {
public:int palindromePartition(string s, int k) {int n = s.size();vector<vector<int>> cost(n, vector<int>(n, 0));for(int i = 0; i < n-1; i++)if(s[i] != s[i+1])cost[i][i+1] = 1;for(int len = 2; len <= n; len++) {for(int i = 0, j; i+len < n; i++){j = i+len;cost[i][j] = (s[i] == s[j] ? cost[i+1][j-1] : 1+cost[i+1][j-1]);}}vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(k+1, INT_MAX));// dp[0][0] = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int K = 1; K <= min(i, k); K++){if(K==1)//分成1一个串dp[i][K] = cost[0][i-1];else// 分成 k 个串{for(int j = K-1; j < i; j++){dp[i][K] = min(dp[i][K], dp[j][K-1]+cost[j][i-1]);}   //                     前 j 个字符分成 K-1 个串 + [j, i-1] 区间的花费}}}return dp[n][k];}
};

时间复杂度 $O(n^2+n^{2}k)->O(n^{2}k)$
16 ms 7 MB C++

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