1. 题目

几乎每一个人都用 乘法表。但是你能在乘法表中快速找到第k小的数字吗？

给定高度m 、宽度n 的一张 m * n的乘法表，以及正整数k，你需要返回表中第k 小的数字。

例 1：
输入: m = 3, n = 3, k = 5
输出: 3
解释: 
乘法表:
1	2	3
2	4	6
3	6	9
第5小的数字是 3 (1, 2, 2, 3, 3).例 2：
输入: m = 2, n = 3, k = 6
输出: 6
解释: 
乘法表:
1	2	3
2	4	6
第6小的数字是 6 (1, 2, 2, 3, 4, 6).注意：
m 和 n 的范围在 [1, 30000] 之间。
k 的范围在 [1, m * n] 之间。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/kth-smallest-number-in-multiplication-table
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2. 解题

类似题目参考：LeetCode 1231. 分享巧克力（极小极大化 二分查找）

• m*n 的范围接近 10^9 ，O(mn) 以上时间复杂度的算法都会超时
• 考虑二分查找，L = 1, R = m*n, 选取mid，检查 <= mid 的数有 k 个吗？根据结果，更新左右端点
• 时间复杂度 $O(m\ast log(mn))$

class Solution {
public:int findKthNumber(int m, int n, int k) {int l = 1, r = m*n, mid, ans;while(l <= r){mid = l+((r-l)>>1);if(ok(m,n,mid,k)){   //选取数字为mid时，有 >= k 个数 <= midans = mid;r = mid-1;}elsel = mid+1;}return ans;}bool ok(int m, int n, int mid, int k) {   // 检查每一行，<= mid 的数，共计有多少个int count = 0;for(int i = 1; i <= m; i++){count += min(mid/i, n);} //每行最多有n个数小于 mid，开始没注意，错误一发return count >= k;//有count 个数 <= mid}
};

40 ms 6.1 MB C++

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