LeetCode 464. 我能赢吗（状态压缩+记忆化递归 / 博弈）

文章目录

- 1. 题目
- 2. 解题

1. 题目

在 “100 game” 这个游戏中，两名玩家轮流选择从 1 到 10 的任意整数，累计整数和，先使得累计整数和达到或超过 100 的玩家，即为胜者。

如果我们将游戏规则改为 “玩家不能重复使用整数” 呢？

例如，两个玩家可以轮流从公共整数池中抽取从 1 到 15 的整数（不放回），直到累计整数和 >= 100。

给定一个整数 maxChoosableInteger （整数池中可选择的最大数）和另一个整数 desiredTotal（累计和），判断先出手的玩家是否能稳赢（假设两位玩家游戏时都表现最佳）？

你可以假设 maxChoosableInteger 不会大于 20， desiredTotal 不会大于 300。

示例：
输入：
maxChoosableInteger = 10
desiredTotal = 11
输出：
false
解释：
无论第一个玩家选择哪个整数，他都会失败。
第一个玩家可以选择从 1 到 10 的整数。
如果第一个玩家选择 1，那么第二个玩家只能选择从 2 到 10 的整数。
第二个玩家可以通过选择整数 10（那么累积和为 11 >= desiredTotal），从而取得胜利.
同样地，第一个玩家选择任意其他整数，第二个玩家都会赢。

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/can-i-win
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2. 解题

类似题目：LeetCode 486. 预测赢家（博弈DP）

class Solution {unordered_map<int,bool> m;
public:bool canIWin(int maxChoosableInteger, int desiredTotal) {if((1+maxChoosableInteger)*maxChoosableInteger/2 < desiredTotal)return false;//总和不够return win(maxChoosableInteger, desiredTotal, 0, 0);}bool win(int maxChoosableInteger, int desiredTotal, int point, int state) {if(m.find(state) != m.end())return m[state];//重复的状态，直接读取for(int i = 1; i <= maxChoosableInteger; i++){if(((state>>i)&1)==0){	// 该二进制位为0 表示没有拿过该数if(point+i >= desiredTotal)return true;int newstate = state | (1<<i);//新的状态，该位为1，用过了if(!win(maxChoosableInteger, desiredTotal, point+i, newstate))return m[state] = true;//上一个人在 newstate 下不能赢，那我在 state 状态下能赢}}return m[state] = false;}
};