同学你好！本文章于2021年末编写，获得广泛的好评！
故在2022年末对本系列进行填充与更新，欢迎大家订阅最新的专栏，获取基于Pytorch1.10版本的理论代码(2023版)实现，
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以下为2021版原文~~~~
图卷积网络（Graph Convolutional Network，GCN)是一种能对图数据进行深度学习的方法。图卷积中的“图”是指数学（图论）中用顶点和边建立的有相关联系的拓扑图，而积指的是“离散卷积”，其本质就是一种加权求和，加权系数就是卷积核的权重系数。
图结构数据是具有无限维的一种不规则数据，每一个顶点周围的结构可能都是独一无二的，没有平移不变性使得传统的CNN、PNN无法在上面工作。
1 GCN
如果说CNN是图像的特征提取器，那么GCN便是图数据的特征提取器。
CNN可以直接对矩阵数据进行操作，而GCN操作方式有两种：谱域和顶点域。
1.1 基于谱域的图处理
谱域是谱图论中的术语。谱图论源于天文学，在天体观测中，可通过观察光谱的方式来观察距离遥远的天体。同样，图谱也是描述图的重要工具。
谱图论研究如何通过几个容易计算的定量来描述图的性质。通常的方法是将图结构数据编码成一个矩阵，然后计算矩阵的特征值。这个特征值也称为图的谱。被编码后的矩阵可以理解成图的谱域。
谱是方阵特有的性质，对于任意非欧氏空间数据，必须先通过计算其定量的描述生成方阵，才可以进一步求得谱。
GCN使用图结构中的度矩阵和邻接矩阵来表示图的谱域，这就是基于谱域实现。
GCN对矩阵的拉普拉斯变换，则是对图结构提取特征（谱）的一种方法。
1.2 基于定点域/空间域的图处理
指由图的本身结构所形成的空间，直接按照图的结构，根据相邻顶点间的关系以及每个顶点自己的属性，逐个顶点地进行计算。
1.3 基于顶点域的图卷积
基于顶点域的图卷积处理会比谱域的方式更加直观，也容易理解。
1.3.1 图卷积公式
1.3.2 图卷积的操作步骤（从顶点的角度）
图卷积的操作就是在整个图上对每个顶点都按照上式（10-1)的描述执行一遍。从顶点的角度来看，主要可以分成以下3个步骤：
1、发射（send)：每一个顶点将自身的特征信息经过变换后发送给邻居顶点。这一步是对顶点的特征信息进行抽取变换，如图10-2所示。
2、接收（receive）：每个顶点将邻居顶点的特征信息聚合。这一步是对顶点的局部结构信息进行融合，如图10-3所示。
3、变换（transform）：将前面的信息聚合之后进行非线性变换，增加模型的表达能力，如图10-4所示。
使用GCN从图数据中提取的特征可以用于对图数据执行多种任务，如顶点分类、图分类（graph classification)和边预测（Iinkprediction)，还可以顺便得到图的垂入表示。
1.3.4 图卷积的特性
- 局部参数共享：算子是适用于每个顶点（圆圈代表算子）的，处处共享。
- 感受域与层数成正比：最开始的时候，每个顶点包含直接邻居的信息，在计算第二层时，就能把邻居顶点的信息包含进来，这样参与运算的信息就更多、更充分。层数受域就更广，参与运算的信息就更多（特征一层层地抽取，每多一层就会更抽象、更高级)。
