题目描述：
在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？
示例 1:
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物
解题思路：
这是一个典型的动态规划题。用dp[i][j]表示在（i,j）位置可以拿到的礼物的最大价值。由于题目要求拿礼物时只能想右或者向下走，因此我们可以知道在（i,j）位置能拿到的礼物的最大值除了与当前位置的礼物的价值相关，还与路径中上一个位置拿到的礼物的价值有关，而上一个位置也就是该位置的上边的格子或者左边的格子，进而可以得到转移方程：
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j]
再处理一下边界情况。当当前的位置位于矩阵的最左侧的一列或者最上面的一行时，该位置拿到的礼物值就是其左侧或者上面格子能拿到的礼物的值加上该位置礼物的价值。
class Solution {
public:int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {if(grid.size() == 0) return 0;int m = grid.size();int n = grid[0].size();vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));for(int i = 0; i < m ; ++i){for(int j = 0 ; j < n ; ++j){if(i==0&&j==0){dp[i][j] = grid[i][j];}else if(i == 0 && j != 0){dp[i][j] = dp[i][j-1] + grid[i][j];}else if( j == 0 && i != 0 ){dp[i][j] = dp[i-1][j] + grid[i][j];}else{dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j];}}}return dp[m-1][n-1];}
};
)
