[Leedcode][JAVA][第5题][最长回文子串][数组][动态规划]

【问题描述】[第5题][最长回文子串][中等]

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。示例 1：输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。

【解答思路】

1. 中心扩展法

在这里插入图片描述

时间复杂度：O(N^2) 空间复杂度：O(1)

public class Solution {public String longestPalindrome(String s) {int len = s.length();if (len < 2) {return s;}int maxLen = 1;String res = s.substring(0, 1);// 中心位置枚举到 len - 2 即可for (int i = 0; i < len - 1; i++) {String oddStr = centerSpread(s, i, i);String evenStr = centerSpread(s, i, i + 1);String maxLenStr = oddStr.length() > evenStr.length() ? oddStr : evenStr;if (maxLenStr.length() > maxLen) {maxLen = maxLenStr.length();res = maxLenStr;}}return res;}private String centerSpread(String s, int left, int right) {// left = right 的时候，此时回文中心是一个字符，回文串的长度是奇数// right = left + 1 的时候，此时回文中心是一个空隙，回文串的长度是偶数int len = s.length();int i = left;int j = right;while (i >= 0 && j < len) {if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {i--;j++;} else {break;}}// 这里要小心，跳出 while 循环时，恰好满足 s.charAt(i) != s.charAt(j)，因此不能取 i，不能取 jreturn s.substring(i + 1, j);}
}

2.暴力

根据回文子串的定义，枚举所有长度大于等于 22 的子串，依次判断它们是否是回文；
在具体实现时，可以只针对大于“当前得到的最长回文子串长度”的子串进行“回文验证”；
在记录最长回文子串的时候，可以只记录“当前子串的起始位置”和“子串长度”

时间复杂度：O(N^3) 空间复杂度：O(1)

public class Solution {public String longestPalindrome(String s) {int len = s.length();if (len < 2) {return s;}int maxLen = 1;int begin = 0;// s.charAt(i) 每次都会检查数组下标越界，因此先转换成字符数组char[] charArray = s.toCharArray();// 枚举所有长度大于 1 的子串 charArray[i..j]for (int i = 0; i < len - 1; i++) {for (int j = i + 1; j < len; j++) {if (j - i + 1 > maxLen && validPalindromic(charArray, i, j)) {maxLen = j - i + 1;begin = i;}}}return s.substring(begin, begin + maxLen);}/*** 验证子串 s[left..right] 是否为回文串*/private boolean validPalindromic(char[] charArray, int left, int right) {while (left < right) {if (charArray[left] != charArray[right]) {return false;}left++;right--;}return true;}
}

3. 动态规划

在这里插入图片描述

时间复杂度：O(N^2) 空间复杂度：O(N)

public class Solution {public String longestPalindrome(String s) {// 特判int len = s.length();if (len < 2) {return s;}int maxLen = 1;int begin = 0;// dp[i][j] 表示 s[i, j] 是否是回文串boolean[][] dp = new boolean[len][len];char[] charArray = s.toCharArray();for (int i = 0; i < len; i++) {dp[i][i] = true;}for (int j = 1; j < len; j++) {for (int i = 0; i < j; i++) {if (charArray[i] != charArray[j]) {dp[i][j] = false;} else {if (j - i < 3) {dp[i][j] = true;} else {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];}}// 只要 dp[i][j] == true 成立，就表示子串 s[i..j] 是回文，此时记录回文长度和起始位置if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {maxLen = j - i + 1;begin = i;}}}return s.substring(begin, begin + maxLen);}
}

【总结】

1. 想法优先暴力逐渐优化不要东想西想

2.动态规划

1、思考状态（重点）

状态的定义，先尝试「题目问什么，就把什么设置为状态」；
然后思考「状态如何转移」，如果「状态转移方程」不容易得到，尝试修改定义，目的依然是为了方便得到「状态转移方程」。
「状态转移方程」是原始问题的不同规模的子问题的联系。即大问题的最优解如何由小问题的最优解得到。

2、思考状态转移方程（核心、难点）

状态转移方程是非常重要的，是动态规划的核心，也是难点；

常见的推导技巧是：分类讨论。即：对状态空间进行分类；

归纳「状态转移方程」是一个很灵活的事情，通常是具体问题具体分析；

除了掌握经典的动态规划问题以外，还需要多做题；

如果是针对面试，请自行把握难度。掌握常见问题的动态规划解法，理解动态规划解决问题，是从一个小规模问题出发，逐步得到大问题的解，并记录中间过程；

「动态规划」方法依然是「空间换时间」思想的体现，常见的解决问题的过程很像在「填表」。

3、思考初始化

初始化是非常重要的，一步错，步步错。初始化状态一定要设置对，才可能得到正确的结果。

角度 1：直接从状态的语义出发；

角度 2：如果状态的语义不好思考，就考虑「状态转移方程」的边界需要什么样初始化的条件；

角度 3：从「状态转移方程」方程的下标看是否需要多设置一行、一列表示「哨兵」（sentinel），这样可以避免一些特殊情况的讨论。

4、思考输出

有些时候是最后一个状态，有些时候可能会综合之前所有计算过的状态。

5、思考优化空间（也可以叫做表格复用）

「优化空间」会使得代码难于理解，且是的「状态」丢失原来的语义，初学的时候可以不一步到位。先把代码写正确是更重要；
「优化空间」在有一种情况下是很有必要的，那就是状态空间非常庞大的时候（处理海量数据），此时空间不够用，就必须「优化空间」；
非常经典的「优化空间」的典型问题是「0-1 背包」问题和「完全背包」问题。