【问题描述】[第210 题][课程表 II][中等]

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。
说明:输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

【解答思路】

1. 拓扑排序 BFS+贪心(重点)

    // 方法 1 最简单的 BFSpublic int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {if (numCourses == 0) return new int[0];int[] inDegrees = new int[numCourses];// 建立入度表for (int[] p : prerequisites) { // 对于有先修课的课程，计算有几门先修课inDegrees[p[0]]++;}// 入度为0的节点队列Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();for (int i = 0; i < inDegrees.length; i++) {if (inDegrees[i] == 0) queue.offer(i);}int count = 0;  // 记录可以学完的课程数量int[] res = new int[numCourses];  // 可以学完的课程// 根据提供的先修课列表，删除入度为 0 的节点while (!queue.isEmpty()){int curr = queue.poll();res[count++] = curr;   // 将可以学完的课程加入结果当中for (int[] p : prerequisites) {if (p[1] == curr){inDegrees[p[0]]--;if (inDegrees[p[0]] == 0) queue.offer(p[0]);}}}if (count == numCourses) return res;return new int[0];}

2. DFS

递归 脑子一定要清醒

时间复杂度：O(N^2) 空间复杂度：O(N)

    // 方法 2：邻接矩阵 + DFS   由于用的数组，每次都要遍历，效率比较低public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {if (numCourses == 0) return new int[0];// 建立邻接矩阵int[][] graph = new int[numCourses][numCourses];for (int[] p : prerequisites) {graph[p[1]][p[0]] = 1;}// 记录访问状态的数组，访问过了标记 -1，正在访问标记 1，还未访问标记 0int[] status = new int[numCourses];Stack<Integer> stack = new Stack<>();  // 用栈保存访问序列for (int i = 0; i < numCourses; i++) {if (!dfs(graph, status, i, stack)) return new int[0]; // 只要存在环就返回}int[] res = new int[numCourses];for (int i = 0; i < numCourses; i++) {res[i] = stack.pop();}return res;}private boolean dfs(int[][] graph, int[] status, int i, Stack<Integer> stack) {if (status[i] == 1) return false; // 当前节点在此次 dfs 中正在访问，说明存在环if (status[i] == -1) return true;status[i] = 1;for (int j = 0; j < graph.length; j++) {// dfs 访问当前课程的后续课程，看是否存在环if (graph[i][j] == 1 && !dfs(graph, status, j, stack)) return false;}status[i] = -1;  // 标记为已访问stack.push(i);return true;}

【总结】

1.拓扑排序

优化 HASHSET作为邻接矩阵

    // 方法 2 升级版：用 HashSet 作为邻接矩阵，加速查找速度public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {if (numCourses == 0) return new int[0];// HashSet 作为邻接矩阵HashSet<Integer>[] graph = new HashSet[numCourses];for (int i = 0; i < numCourses; i++) {graph[i] = new HashSet<>();}for (int[] p : prerequisites) {graph[p[1]].add(p[0]);}int[] mark = new int[numCourses]; // 标记数组Stack<Integer> stack = new Stack<>(); // 结果栈for (int i = 0; i < numCourses; i++) {if(!isCycle(graph, mark, i, stack)) return new int[0];}int[] res = new int[numCourses];for (int i = 0; i < numCourses; i++) {res[i] = stack.pop();}return res;}private boolean isCycle(HashSet<Integer>[] graph, int[] mark, int i, Stack<Integer> stack) {if (mark[i] == -1) return true;if (mark[i] == 1) return false;mark[i] = 1;for (int neighbor : graph[i]) {if (!isCycle(graph, mark, neighbor, stack)) return false;}mark[i] = -1;stack.push(i);return true;}

2.有向图解题思路 拓扑排序（优先） DFS

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