【问题描述】[中等]

给定一个 n x n 矩阵，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。
请注意，它是排序后的第 k 小元素，而不是第 k 个不同的元素。示例：
matrix = [[ 1,  5,  9],[10, 11, 13],[12, 13, 15]
],
k = 8,
返回 13。提示：
你可以假设 k 的值永远是有效的，1 ≤ k ≤ n2 。

【解答思路】

1. 暴力

最直接的做法是将二维数组另存为为一维数组，并对该一维数组进行排序。最后这个一维数组中的第 k个数即为答案。
时间复杂度：O(N^2 log n ) 空间复杂度：O(N^2)

 int n =matrix.length;int[] ans = new int[n*n];for(int i=0; i<n ;i++){for(int j=0;j<n;j++){ans[i*n+j] = matrix[i][j];}}Arrays.sort(ans)return ans[k-1];

2. 归并排序

时间复杂度：O(KlogN) 空间复杂度：O(n)

class Solution {public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<int[]>(new Comparator<int[]>() {public int compare(int[] a, int[] b) {//根据下面的数组（含三个元素）的第一个 matrix[i][0] 进行由小到大的排序return a[0] - b[0];}});int n = matrix.length;//第一列入队 for (int i = 0; i < n; i++) {//记录 数组（含三个元素） 数值 横坐标  纵坐标pq.offer(new int[]{matrix[i][0], i, 0});}//出栈k-1次 再取栈顶的时候就为第k个最小堆for (int i = 0; i < k - 1; i++) {int[] now = pq.poll();if (now[2] != n - 1) {//把栈顶旁边的数添加到队列进行比较pq.offer(new int[]{matrix[now[1]][now[2] + 1], now[1], now[2] + 1});}}return pq.poll()[0];}
}

3. 二分法

时间复杂度：O(Nlog(r−l)) 空间复杂度：O(1)

class Solution {public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {int n = matrix.length;int left = matrix[0][0];int right = matrix[n - 1][n - 1];while (left < right) {int mid = left + ((right - left) >> 1);if (check(matrix, mid, k, n)) {right = mid;} else {left = mid + 1;}}return left;}public boolean check(int[][] matrix, int mid, int k, int n) {int i = n - 1;int j = 0;int num = 0;while (i >= 0 && j < n) {if (matrix[i][j] <= mid) {num += i + 1;j++;} else {i--;}}return num >= k;}
}

【总结】

1.第一种没有利用矩阵的性质，所以时间复杂度最差；第二种解法只利用了一部分性质（每一列是一个有序数列，而忽视了行之间的关系）；第三种解法则利用了全部性质，所以时间复杂度最佳。

2.任何有序数组都能用到二分法的思想

排除法的思想写二分+统计个数由底向上的

3.最大堆/最小堆【大根堆/小根堆】

PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<int[]>(new Comparator<int[]>() {public int compare(int[] a, int[] b) {return a[0] - b[0];}});

转载链接：https://leetcode-cn.com/problems/kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix/solution/you-xu-ju-zhen-zhong-di-kxiao-de-yuan-su-by-leetco/

参考地址：https://www.cnblogs.com/CosyAndStone/archive/2012/10/07/2714201.html