The number of ones

In arithmetic expression you are allowed to use the number 1, operations of addition, multiplication and parenthesis. What is the minimum number of ones you need to obtain the positive integer n?

Input

One number n (1 ≤ n ≤ 5000).

Output

The required number of ones.

题意：将输入的数字只能通过用1和加乘运算表示出来问这个数字最少用多少1？

一开始自己想到遍历因数尽可能用小的因数相乘不断累积小的因数从而获得这个数如果是质数就-1先算偶数的结果然后

最后再加1 那么这种做法WA

复杂度分析：每一个结果要计算O(sqrt(n))次

最大sqrt(5000)约等于71

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5010;
bool bok[maxn];
int cnt;
void div(int n){if(n<=5){cnt+=n;return;}if(!bok[n]){cnt++;div(n-1);}else {for(int i=2;i*i<=n;i++){if(n%i==0){cnt+=i;div(n/i);break;}}}
}
int main()
{freopen("in.txt","r",stdin);freopen("pro.txt","w",stdout);for(int i=2;i<=5000;i++){if(!bok[i])for(int j=i+i;j<=5000;j+=i){bok[j] = 1;}}int n;while(~scanf("%d",&n)){div(n);printf("%d\n",cnt);cnt=0;}return 0;
}

此时可以考虑用对拍检测法检测程序

AC程序：

而正确做法动态规划应该这么做

对每一个数遍历所有可能乘到这个数的可能然后从中选择最小的记录下来

符合动态规划的最优子结构和重叠子问题性质因为大数是通过小数的结果反馈得来
复杂度分析：对于任何一个结果O（n*sqrt(n)）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5010;
int dp[maxn];
int main()
{freopen("in.txt","r",stdin);freopen("right.txt","w",stdout);dp[1]=1;for(int i=2;i<=5000;i++){dp[i] = dp[i-1]+1;for(int j=2;j*j<=i;j++){if(i%j==0)dp[i] = min(dp[i],dp[i/j]+dp[j]);}}int n;while(~scanf("%d",&n)){printf("%d\n",dp[n]);}return 0;
}

另外数据生成程序：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{freopen("in.txt","w",stdout);for(int i=1;i<=5000;i++){printf("%d\n",i);}return 0;
}

把所有数据范围的数据都遍历了

或者我们生成随机数

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{freopen("in.txt","w",stdousrand(time(0));//初始化随机数生成器for(int i=1;i<=100;i++){printf("%d\n",rand()%5000+1);}//注意srand和rand如果放到一起写 一般同一秒内生成的随机数是相同的//因为time(0)是根据1970年1月1日00点00分00秒开始到现在的秒数return 0;
}

最后测试程序

#include<bits/stdc++.h>
#include<windows.h>
using namespace std;
stringstream ss;
int main(int argc,char *argv[])
{int t= 100;system("data.exe");//运行数据生成程序int s1 = clock();system("right.exe");//执行正确程序int e1 = clock();cout<<s1<<endl;system("pro.exe");//执行错误程序int e2 = clock();cout<<e2<<endl;Sleep(1000);//程序暂停1scout<<e1-s1<<" "<<e2-e1<<endl;//输出两个程序的耗费时间(ms)if(system("fc pro.txt right.txt")){//比较两个文件是否存在不同printf("WA");}return 0;
}

那么运行最后的错误程序就能看到是否有不一样输出的地方了

最后发现46这里有问题：

自己的程序

46 = 2*23

23 = 1+22

22 = 2*11

11 = 1+10

10 = 2*5

sum up：2+1+2+1+2+5 = 13

正确程序：比如 46 就是遍历所有的可能 dp[45]+1

或者通过 45 = 5*9

9 = 3*3