希尔伯特变换&解析信号

你可能从未将DFT应用于复信号，因此你的数据将是实的，这样做的一个影响是DFT是对称的。在许多应用中，正频和负频分量都必须被处理——参见早期理想的DFT滤波，其中正频和负频分量都必须以相同的方式处理，以便滤波后的数据是实的(根据需要)。然而，你可能会问自己这是为什么呢？既然它们不包含唯一的信息，为什么负频率系数不能被丢弃。

其实答案是可以，尽管这改变了信号的性质。实现这一点的一种方法是使用所谓的解析信号。这是一个没有负频率分量的复函数，它由原始信号及其希尔伯特变换组成。没有负频率分量意味着，由于频域中的对称性丢失，“时域”表示是复数。

因此，如果我们有一个信号$s(t)$，它的解析信号