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傅里叶变换对(Fourier Transform pairs, FTP)
我们考虑的第一个FTP从时间域中的梳状函数开始,这是一个简单地由相同幅度的规则放置的“冲激(spike)”组成的信号。下面的程序在时域中生成这样的函数,然后显示其傅里叶变换给出的傅立叶对。
下面的代码中,两个重要的参数,一个是“spike”,定义信号中冲激的数目;另一个是偏移,定义第一个冲激远离第一个采样点的样本数(如果为零,则第一个点是冲激)。
图1展示了一个由256个采样点组成的采样信号,有8个等间距冲激(因此spike=8
);即每256/8=32
个采样(shift=0
)一个。请注意,如果数据与以第0个采样点为中心,则为偶信号。这意味着正弦傅立叶系数为零,只有某些余弦傅立叶系数为非零。
这些非零傅立叶系数将由信号的周期性确定,因为用于表示信号的余弦的峰值必须对应于数据中的冲激。这意味着基波分量将在整个数据中有8个周期,即将是8次谐波,该频率的所有其他更高的谐波也存在于信号中。因此,这在频域中产生了一个梳子(