正题

题目链接:https://www.luogu.org/problem/P4777

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题目大意

求方程
$$\{\begin{array}{l}x\equiv a_1(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}{b}_1)\\ x\equiv a_2(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}{b}_2)\\ ...\\ x\equiv a_n(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}{b}_n)\end{array}$$
的解。

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解题思路

我们考虑两个两个方程进行合并。

假设现在只有两个方程$x\equiv a_1(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}{\mathrm{b}}_1),\mathrm{x}\equiv {\mathrm{a}}_2(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}{\mathrm{b}}_2)$
$$\Rightarrow x=a_1+k_1{b}_1=a_2+k_2{b}_2$$
$$\Rightarrow k_1{b}_1-k_2{b}_2=a_2-a_1$$
然后用$exgcd$计算出来后合并成新的式子用于后面的合并。

最后可以将所有的合并成一个，再解它就好了。

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+100;
ll n,a[N],b[N],ans;
ll ksc(ll a,ll b,ll YMW)
{a%=YMW;b%=YMW;ll c=(long double)a*b/YMW;ll ans=a*b-c*YMW;if(ans<0) ans+=YMW;else if(ans>=YMW) ans-=YMW;return ans;
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{if(!b){x=1;y=0;return a;}ll d=exgcd(b,a%b,x,y),z=x;x=y;y=z-a/b*y;return d;
}
void work()
{ll x,y,k,M=b[1];ans=a[1];for(ll i=2;i<=n;i++){ll A=M,B=b[i],c=(a[i]-ans%B+B)%B;ll d=exgcd(A,B,x,y),g=B/d;if(c%d){ans=-1;return;}x=ksc(x,c/d,g);ans+=x*M;M*=g;ans=(ans%M+M)%M;}
}
int main()
{scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&b[i],&a[i]);work();printf("%lld",ans);
}