题目

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题意

给出$n$个整数，其中$1≤n≤10^6$。
给出三种操作：

• GROW x y,表示给$x$位置的数增加$y$。
• MAGIC x，表示给所有的数增加$x$。
• CUT x，表示把所有大于x的数切割到x，并输出本次切割割了多少。

题解

乍一看，似乎没有很符合这个题目情形的数据结构，我们需要把多种数据结构结合起来。

首先我们把所有的数值相同的元素都归并到一起(采用并查集的方法)，并在这一个集合中找出一个关键的点(并查集的根节点)扔到平衡树里面去，平衡树的第一关键字是该并查集所具有的值，第二关键字是该并查集的根节点。

在这个基础下，GROW x y操作就相当于把x处的元素从它所在并查集中拆出来，拆成一个独立的点，然后给这个点的值加y，再把修改后的元素放入起所在的并查集中去。
时间复杂度:$O(log(n))$

MAGIC x操作就直接记录一个累加$h$就好了，在查询的时候用到。
时间复杂度：$O(1)$

CUT x操作就相当于在平衡树中，找到所有的值大于等于x-h的并查集，计算好贡献以后，把所有的这些找到的并查集合并成为一个并查集，并且该并查集的值为x-h。

时间复杂度:$O(两次CUT之间的操作数)$

复杂度计算如果不对，请评论告知我。

注意

1. 在这道题中并查集还应该记录一个属性，就是并查集的大小。
2. 该并查集支持元素从并查集中剥离，因此需要为每个元素设置一个盒子，即$ida$数组，当一个元素被剥离的时候，给元素一个新的盒子，原来的并查集结构保持不变，但是要求原来并查集的大小-1。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <set>
#define pr(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl
#define int long long
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn = 2e6;
int pa[maxn],sz[maxn];
void init(){ for(int i = 1;i < maxn;++i) pa[i] = i,sz[i] = 1;}
int find(int x){ return x == pa[x]?x:pa[x] = find(pa[x]);}
void join(int x,int y){int px = find(x),py = find(y);if(px != py) { pa[px] = py; sz[py] += sz[px];}
}
set<pii> st;
int id,ida[maxn],n,q,h,tmp,a[maxn];
char op[6];
void ins(int pid){auto it = st.lower_bound(make_pair(a[pid],0));if(it == st.end() || it->first != a[pid]) st.insert(make_pair(a[pid],pid));else join(pid,it->second);
}
int split(int pos){int pid = find(ida[pos]);  if(sz[pid] == 1) st.erase(st.find(make_pair(a[pid],pid)));else {sz[pid] --;ida[pos] = ++id;a[id] = a[pid];}return pid;
}
main()
{init();id = 0;scanf("%lld%lld",&n,&q);for(int i = 1;i <= n;++i) {scanf("%lld",&tmp);ida[i] = ++id;a[id] = tmp;ins(id);}while(q--){scanf("%s",op);if(*op == 'G'){int pos,x;scanf("%lld%lld",&pos,&x);int nid = split(pos);a[nid] += x;ins(nid);}else if(*op == 'M'){int x;scanf("%lld",&x);h += x;}else if(*op == 'C'){int x;scanf("%lld",&x);int ans = 0;auto it = st.lower_bound(make_pair(x-h,0));if(it == st.end()) {printf("0\n");continue;}pii p = make_pair(x-h,it->second);ans += (it->first+h-x)*sz[it->second];a[it->second] = x-h;int pid = it->second;it = st.erase(it);while(it != st.end()){ans += (it->first-x+h)*sz[it->second];join(it->second,pid);it = st.erase(it);}st.insert(p);printf("%lld\n",ans);}}return 0;
}