最优贸易

luogu 1073

题目大意：

有n个城市和m条线路连接着这些城市（当编号为1时是有向，2时是无向），从1城市出发到n城市，每个城市都有固定的水晶球价格（进价和售价一样），从路过的一个城市买下水晶球，然后在接下来的某个城市卖出（只能进行一次买卖），问最多赚多少钱，当买卖一定亏本时，则输出0

原题：

题目描述

C C国有 n n个大城市和 mm 条道路，每条道路连接这 nn个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 mm 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 1条。
C C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 CC 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 CC 国 n 个城市的标号从 1~ n1 n，阿龙决定从 1 1号城市出发，并最终在 nn 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 nn 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 CC 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C C国有 55个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n1 n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,14,3,5,6,1。
阿龙可以选择如下一条线路：11->22->33->55，并在 2 2号城市以 33 的价格买入水晶球，在 33号城市以 5 5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路 11->44->55->44->55，并在第1 1次到达 55 号城市时以 1 1的价格买入水晶球，在第 22 次到达 44 号城市时以 66 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 55。
现在给出 n n个城市的水晶球价格，mm 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含 22 个正整数 n n和 mm，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。
接下来 mm 行，每行有 3 3个正整数x,y,zx,y,z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1z=1，表示这条道路是城市 x x到城市 y y之间的单向道路；如果 z=2z=2，表示这条道路为城市 x x和城市y y之间的双向道路。

输出格式：

一 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出 00。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 
3 5 1 
4 5 2 

输出样例#1：

5

说明

【数据范围】

输入数据保证 11 号城市可以到达 n n号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤61≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤1001≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤1000001≤n≤100000，1≤m≤5000001≤m≤500000，1≤x1≤x，y≤ny≤n，1≤z≤21≤z≤2，1≤1≤各城市
水晶球价格≤100≤100。
NOIP 2009 提高组 第三题

解题思路：

记录下每个城市水晶球的价格，用一个minn来存取，从1城市到当前城市的最小买入（要先预处理，赋为一个大于100的值），然后用best来代表从1城市到当前城市做完买卖的最大收入，当当前城市的最小买入或者可以到达的城市的价格小于可以到达的城市的最小买入，就代替掉它，然后best=best和这个城市的水晶球价格减去最小买入，然后当当前城市的最大收入大于可以到达的城市的最大收入就代替并入队

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<iostream> 
using namespace std;
int n,m,x,y,c,w,now,b[100005],head[100005],p[100005];
struct rec
{int to,next;
}a[1000005];
struct recc
{int minn,best;
}f[100005];
int main()
{scanf("%d %d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;++i){scanf("%d",&b[i]);f[i].minn=2147483647;//初始值}for (int i=1;i<=m;++i){scanf("%d %d %d",&x,&y,&c);a[++w].to=y;//链表存法a[w].next=head[x];head[x]=w;if (c==2){a[++w].to=x;//反向a[w].next=head[y];head[y]=w;}}f[1].minn=b[1];//预处理p[1]=1;//记录queue<int> d;d.push(1);//入队while (!d.empty()){now=d.front();//取出来d.pop();for (int i=head[now];i;i=a[i].next){if (min(f[now].minn,b[a[i].to])<f[a[i].to].minn)//最小买入{f[a[i].to].minn=min(f[now].minn,b[a[i].to]);f[a[i].to].best=max(f[a[i].to].best,b[a[i].to]-f[a[i].to].minn);//取最小值if (!p[a[i].to]){p[a[i].to]=1;d.push(a[i].to);}}if (f[now].best>f[a[i].to].best)//最大收入{f[a[i].to].best=f[now].best;if (!p[a[i].to]){p[a[i].to]=1;d.push(a[i].to);}}}p[now]=0;}printf("%d",f[n].best);//输出
}

备注：

还有一种方法是从前面往后SPFA找最小买入，从后面往前SPFA找最大卖出，然后搜每一个点，找出一个最大卖出比最小买入多得最多的点，输出最大卖出比最小买入多的，但因为本人太水，就不写了