正题

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题目大意

$n$个数的一个集合，求一个有多少个子集使得这个子集的所有子集的权值和的和是$m$的倍数

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解题思路

考虑dp，选中集合中每一个数的贡献次数是$2^{|S|-1}$，设$f_{i,j,k}$表示选到第$i$，现在选了$j$个数，摸上$m$的余数是$k$。显然这个无法通过

考虑对$m$进行分类，如果$m$是一个偶数，那么加入一个新元素时，相当于整个集合（包括以后加入的）都得乘以$2$，那么我们可以让$m/2$即可。

如果$m$是一个奇数，那么考虑总和$sum$如果$sum\%m\ne 0$那么显然$sum\ast 2_k\ne 0(k\in N)$。然后我们可以发现$j$的上界就是$m$拥有的$2$质因子个数，如果再大那么显然没有意义。

而$k$的上界是$\frac{m}{2^{j-1}}$，如果按照张上下界来进行枚举那么时间复杂度为$O(nm)$

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$code$

#pragma GCC optimize(2)
%:pragma GCC optimize(3)
%:pragma GCC optimize("Ofast")
%:pragma GCC optimize("inline")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=5100,XJQ=1e9+7;
int n,m,a[N],p[N],f[2][14][N*2],ans,M;
int main()
{freopen("data.txt","r",stdin);scanf("%d%d",&n,&m);p[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=m*2;!(i&1);i>>=1,++M);f[0][0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0,w=m*2;j<=M;j++,w>>=1)for(int k=0;k<w;k++)f[i&1][j][k]=f[~i&1][j][k];for(int j=0,w=m*2;j<=M;j++,w>>=1){int now=(j==M)?(j):(j+1);int mod=(j==M)?(w):(w/2);for(int k=0;k<w;k++)(f[i&1][now][(k+a[i])%mod]+=f[~i&1][j][k])%=XJQ;}}for(int i=1;i<=M;i++)ans=(ans+f[n&1][i][0])%XJQ;printf("%d",ans);
}