正题

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7329/D

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题目大意

$n$个数的序列，排序后让随机$k$个数加上$d$，求依旧满足单调上升的期望概率

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解题思路

对于一个位置加上$d$后会让到后面一段范围内都得加上$d$。我们预处理一个$l_i$表示如果$i$加上$d$后$[i+1,l_i]$都得加上$d$。

然后设$f_{i,j}$表示到第$i$个加了$k$次依旧满足条件的方案数。

然后$O(n^2)dp$即可

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=5100,XJQ=998244353;
int n,d,l[N],a[N],f[N][N],c[N][N];
int power(int x,int b){int ans=1;while(b){if(b&1)ans=(ll)ans*x%XJQ;x=(ll)x*x%XJQ;b>>=1;}return ans;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&d);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);sort(a+1,a+1+n); for(int i=n;i>=1;i--){int z;l[i]=i;for(z=i;z<=n&&a[i]+d>=a[z];z++);z--;l[i]=l[z];}f[1][0]=c[0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<n;j++){int w=l[i]-i+1;(f[l[i]+1][j+w]+=f[i][j])%=XJQ;(f[i+1][j]+=f[i][j])%=XJQ;}}for(int i=1;i<=n+1;i++)for(int j=1;j<=n+1;j++)c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%XJQ;for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",(ll)f[n+1][i]*power(c[n+1][i+1],XJQ-2)%XJQ);
}