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题意

题解

这真是一道神题,这题有两点比较难想,其中第一点是最难想的.
我们先考虑只有一张图的情况.
性质:
[1]如果给每个点匹配一条边,形成一个$(点,边)$对,其中点不能重复出现,边也不能重复出现.那么这些对形成的图的联通块要么是树,要么是环套树.
证明性质[1]:
每个含有$n$条边的联通块中至多有$n+1$个点(如果再多就不连通了!),至少有$n$个点(因为$n$条边对应$n$个不同的点).
那么形成的要么是树,要么是环套树.

因此,我们需要做一张图,满足可以给点匹配其相连的边的网络,如下图.
当给出数据是一颗树时,$cost[(1,2)]=c1,cost[(2,3)]=c2$.
费用流建图如下.

至此,只有一张图的情况我们就搞完了,那么两张图,选边之间有依赖关系怎么办呢?好办!

我们实际上只需要对两张图各自建图,然后把其中一张图倒过来,源点改成汇点,然后对应边拼起来(就像两个漏斗一样).

这样每条边如果被选了,那么一定会经过图1的点,也会经过图2的点.

示例如下:

采坑提示

最小费用最大流:spfa找最短路
最大费用最大流:spfa找最长路

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define rep(i,a,b) for(int i = a;i <= b;++i)
#define int long long
const int inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mm = 200010;
const int maxn = 10010;
int node,src,dest,edge;
int ver[mm],flow[mm],cst[mm],nxt[mm];
int head[maxn],work[maxn],dis[maxn],q[maxn];
int tot_cost;
void prepare(int _node,int _src,int _dest)
{node=_node,src=_src,dest=_dest;for(int i=0; i<node; ++i)head[i]=-1;edge=0;tot_cost = 0;
}
void add_edge(int u,int v,int c,int cost)
{ver[edge]=v,flow[edge]=c,nxt[edge]=head[u],cst[edge]=cost,head[u]=edge++;ver[edge]=u,flow[edge]=0,nxt[edge]=head[v],cst[edge]=-cost,head[v]=edge++;
}
int ins[maxn];
int pre[maxn];
bool Dinic_spfa()
{memset(ins,0,sizeof(ins));//memset(dis,-1,sizeof(dis));rep(i,0,maxn-1) {dis[i] = -inf;}memset(pre,-1,sizeof(pre));queue<int> Q;//int i,u,v,l,r=0;Q.push(src);dis[src] = 0,ins[src] = 1;pre[src] = -1;while(!Q.empty()){int u = Q.front();Q.pop();ins[u] = 0;for(int e = head[u];e != -1;e = nxt[e]){int v = ver[e];if(!flow[e]) continue;if(dis[v] < dis[u] + cst[e]){dis[v] = dis[u] + cst[e];pre[v] = e;if(!ins[v]) ins[v] = 1,Q.push(v);}}    	}return dis[dest] > 0;
}
int Dinic_flow()
{int i,ret=0,delta=inf;while(Dinic_spfa()){for(int i=pre[dest];i != -1;i = pre[ver[i^1]])delta = min(delta,flow[i]);for(int i=pre[dest];i != -1;i = pre[ver[i^1]])flow[i] -= delta,flow[i^1] += delta;ret+=delta;tot_cost += dis[dest]*delta;}return ret;
}
int n1,n2,m;
signed main() {ios::sync_with_stdio(false);cin >> n1 >> n2 >> m;prepare(2+n1+n2+2*m,0,n1+n2+2*m+1);rep(i,1,n1) {add_edge(0,i,1,0);}rep(i,1,n2) {add_edge(n1+i,n1+n2+2*m+1,1,0);}rep(i,1,m) {int a,b,c,d,cost;cin >> a >> b >> c >> d >> cost;add_edge(n1+n2+i,n1+n2+m+i,1,cost);add_edge(a,n1+n2+i,1,0);add_edge(b,n1+n2+i,1,0);add_edge(n1+n2+m+i,n1+c,1,0);add_edge(n1+n2+m+i,n1+d,1,0);}Dinic_flow();cout << tot_cost << endl;
}