正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4313

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题目大意

有$n\ast m$个人，第$(i,j)$选择文科就可以获得$ar{t}_{i,j}$的价值，选择理科就可以获得$sc{i}_{i,j}$的价值。如果一个选择文科的人周围都选择了文科，那么就可以多获得$same\_ar{t}_{i,j}$的价值。如果一个选择了理科的人周围都选择了理科，那么就可以多获得$same\_sc{i}_{i,j}$的价值。

求最大价值和。

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解题思路

显然不考虑$same$的话如何将其模型转移到网络流上，考虑最小割。我们对于每个同学$(i,j)$建立一个节点$p_{i,j,0}$，然后$S->p_{i,j,0}$流量为$ar{t}_{i,j}$，$p_{i,j,0}->T$流量为$sc{i}_{i,j}$。

考虑如何加入$same$入这个模型中，先考虑文科的，对于一个点我们发现如果它周围的都割掉了理科的边就不需要割$same\_art$，也就是我们需要新建一个节点连接这些周围的节点，这样这些被连接的节点就必须要割掉连向$T$的边 。显然我们还需要建立$S->p_{i,j,1}$流量为$same\_ar{t}_{i,j}$

$same\_sc{i}_{i,j}$同理。

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define p(x,y,z) ((((x)-1)*m+(y))+(z)*S)
using namespace std;
const int N=3e4+10,inf=2147483647/3;
struct node{int to,next,w;
}a[N*20];
const int dx[5]={1,-1,0,0,0},dy[5]={0,0,1,-1,0};
int n,m,s,t,S,tot=1;
int dep[N],ls[N],ans;
queue<int> q;
void adde(int x,int y,int w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=0;return;
}
bool bfs(){while(!q.empty())q.pop();memset(dep,0,sizeof(dep));dep[s]=1;q.push(s);while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(!a[i].w||dep[y])continue;dep[y]=dep[x]+1;if(y==t)return 1;q.push(y);}}return 0;
}
int dinic(int x,int flow){int rest=0,k;if(x==t)return flow;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(!a[i].w||dep[y]!=dep[x]+1)continue;rest+=(k=dinic(y,min(flow-rest,a[i].w)));a[i].w-=k;a[i^1].w+=k;if(rest==flow)return flow;}if(!rest)dep[x]=0;return rest;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);S=n*m;s=p(n,m,2)+1;t=s+1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){int x;scanf("%d",&x);adde(s,p(i,j,0),x);ans+=x;}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){int x;scanf("%d",&x);adde(p(i,j,0),t,x);ans+=x;}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){int x;scanf("%d",&x);adde(s,p(i,j,1),x);ans+=x;for(int k=0;k<5;k++){int zx=i+dx[k],zy=j+dy[k];if(zx<1||zy<1||zx>n||zy>m)continue;adde(p(i,j,1),p(zx,zy,0),inf);}}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){int x;scanf("%d",&x);adde(p(i,j,2),t,x);ans+=x;for(int k=0;k<5;k++){int zx=i+dx[k],zy=j+dy[k];if(zx<1||zy<1||zx>n||zy>m)continue;adde(p(zx,zy,0),p(i,j,2),inf);}}while(bfs())ans-=dinic(s,inf);printf("%d",ans);
}