正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4735

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题目大意

$n$个数字，有操作

1. 在末尾加入一个数字$x$
2. 询问$[l,r]$范围内的一个$p$使得$a_p\oplus a_{p+1}\oplus a_{p+2}...\oplus a_n\oplus x$的值最大。

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解题思路

定义$s_i$表示前缀异或和，那么其实答案就是求一个在$[l-1,r-1]$中的一个$s_p$使得$s_n\oplus x\oplus s_p$最大。
后面两个是固定的，考虑如何求$s_p$，我们知道我们可以用$Trie$求静态的异或和最大，就是按照反方向路径行走。所以这里我们用类似于主席树的方法建立一颗可持久化$Trie$。

不同的是，我们对于每个节点要维护一个最大的上限$last$（也就是这个节点的子树中包含的最后的插入的节点），这样询问时我们从$r{t}_r$出发，避开$last<l$的节点就好了。

时间复杂度$O(28n)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=5e5+10,W=28;
int n,m,cnt,a[N],rt[N];
int ch[N*40][2],last[N*40];
int Insert(int x,int k,int val,int id){int y=++cnt;if(k<0){last[y]=id;return y;}int c=(val>>k)&1;ch[y][c^1]=ch[x][c^1];ch[y][c]=Insert(ch[x][c],k-1,val,id);last[y]=max(last[ch[y][0]],last[ch[y][1]]);return y;
}
int Ask(int x,int k,int val,int lim){if(k<0)return last[x];int c=((val>>k)&1)^1;if(last[ch[x][c]]>=lim)return Ask(ch[x][c],k-1,val,lim);return Ask(ch[x][c^1],k-1,val,lim);
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);memset(last,-1,sizeof(last));rt[0]=Insert(0,W,0,0);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);a[i]^=a[i-1];rt[i]=Insert(rt[i-1],W,a[i],i);}while(m--){char op[4];int l,r,x;scanf("%s",op);if(op[0]=='Q'){scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);l--;r--;int ans=Ask(rt[r],W,a[n]^x,l);printf("%d\n",a[n]^x^a[ans]);}else{scanf("%d",&a[++n]);a[n]^=a[n-1];rt[n]=Insert(rt[n-1],W,a[n],n);}}return 0;
}