正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4570

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题目大意

给出$n$个物品有$a_i$和$b_i$。要求选出一个$b_i$和最大的子集满足其中的$a_i$不能由其中的其他$a_i$异或得到

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解题思路

我们发现对于一个集合能否加入一个物品其实就是判断$a_i$是否能插入当前集合的线性基。每次插入一个物品必定会使得一个$d_i$改变，也就是每次禁止掉一个$d_i$就必定会使得一个物品无法选择。

对于一个无法插入的物品$x$，也就是若干个$d_i$异或得到$x$。如果删除其中一个$d_{？}$就可以插入$x$，那么就有若干的$d_i$异或$x$得到$d_{?}$也就是我们每次插入一个无法插入的数就可以删除其中的一个数并且不会改变当前的线性基。

那么我们按照$b_i$从大到小排序然后依次插入，那么无法插入的一定不会插入，因为插入就会替换出一个$b_i$更大的物品。

时间复杂度$O(60n+n\log n)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1100;
ll n,a[N],b[N],p[N],d[80],ans;
bool cmp(ll x,ll y)
{return b[x]>b[y];}
void add(ll x,ll y){for(ll i=60;i>=0;i--)if((x>>i)&1ll){if(d[i])x^=d[i];else{d[i]=x;if(x)ans+=y;break;}}return;
}
int main()
{scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]),p[i]=i;sort(p+1,p+1+n,cmp);for(ll i=1;i<=n;i++)add(a[p[i]],b[p[i]]);printf("%lld",ans);
}