阿狸的打字机

题解

题目中给出的字符串就是构建$Trie$树的顺序.我们将字符串依次读入,每读入一个小写字符就相当于在$Trie$树当前节点下插入一个小写字符,读入$B$时,就在$Trie$树中向父节点移动一步.读入$P$的时候,就做一个标记.

然后对这颗$Trie$树构建$AC$自动机.

找找规律发现第$x$串在第$y$串中出现的次数就是$Trie$树上$x$串尾点到$y$串末尾点的树链上,所有能直接或间接通过$fail$指针跳到$x$串末尾点的点的个数.

观察到自动机上$fail$指针构成了一颗$fail$树.

进一步我们发现,所有能直接或间接跳到$x$串末尾点的点就是$fail$树上,$x$节点的子树大小.

而实际的答案就是$fail$树上$x$串末尾点的子树与$Trie$树上$x$到$y$的树链的交集中点的个数.

我们对$fail$树做一遍$dfs$序,用这个$dfs$序就可以查询和维护$fail$树的子树的信息了.

对这个$dfs$序列建立一个树状数组.

然后我们对$Trie$树做一遍$dfs$,在$dfs$的过程中,把当前点在树状数组中的$dfn$位置$+1$,返回的时候在该位置$-1$,这样相当于在$Trie$树中从当前点到根节点的树链上所有节点都已经在树状数组中激活了,对于当前点作为$y$的询问,在$fail$树的以$x$为根的子树中计算有多少个点被激活就ok了(树状数组查询前缀和).

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#define pr(x) std::cout << #x << ':' << x << std::endl
#define rep(i,a,b) for(int i = a;i <= b;++i)
#define LETTER 26
typedef std::pair<int,int> pii;
const int N = 100010;
char s[N];
struct Trie{int num,fail,fa;int next[LETTER];
}pool[N];
Trie* const trie = pool + 1;
int cnt;
void init() {cnt = 0;memset(pool,0,2*sizeof(Trie));trie[0].fail = -1;
}
int now;
int pat[N];
int pc;
std::vector<int> trie_edge[N];
void build() {pc = now = 0;for(int i = 0;s[i];++i) {if(s[i] == 'B') now = trie[now].fa;else if(s[i] == 'P') pat[++pc] = now;else {int &pos = trie[now].next[s[i]-'a'];if(!pos) {pos = ++cnt;memset(&trie[pos],0,sizeof(Trie));trie[pos].fa = now;trie_edge[now].push_back(pos);}now = pos;}}std::queue<int> Q;Q.push(0);while(!Q.empty()) {int t = Q.front();Q.pop();for(int i = 0;i < LETTER;++i) {int &cur = trie[t].next[i];if(cur) {Q.push(cur);trie[cur].fail = trie[trie[t].fail].next[i];}else cur = trie[trie[t].fail].next[i];}}
}
int bitree[N<<1];
int lowbit(int x) {return x & (-x);}
int sum(int pos) {int res = 0;for(;pos;pos -= lowbit(pos)) res += bitree[pos];return res;
}
void add(int pos,int x) {for(;pos < N<<1;pos += lowbit(pos))bitree[pos] += x;
}std::vector<int> edge[N];
int beg[N],end[N];
int idx = 0;
void dfs1(int u){beg[u] = ++idx;for(int v : edge[u]) dfs1(v);end[u] = ++idx;
}
std::vector<pii> query[N];
int ans[N];
void dfs2(int u) {add(beg[u],1);for(pii p : query[u]) {int x = p.first,id = p.second;ans[id] = sum(end[x])-sum(beg[x]-1);}for(int v : trie_edge[u])dfs2(v);add(beg[u],-1);
}int main() {init();std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin >> s;build();for(int i = 1;i <= cnt;++i) edge[trie[i].fail].push_back(i);dfs1(0);int m;std::cin >> m;for(int i = 1;i <= m;++i) {int x,y;std::cin >> x >> y;query[pat[y]].push_back((pii){pat[x],i});}dfs2(0);for(int i = 1;i <= m;++i) {std::cout << ans[i] << std::endl;}return 0;
}