正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3812

---

题目大意

给出$n$个数，求在其中选出若干个数使得它们的异或和最大。

---

解题思路

序列$a$的线性基$b$满足以下性质

1. $a$中的任何一个数都可以由$b$中的若干个数异或得到
2. $b$中的任何一个数都不可由$b$中的若干个数异或得到
3. $b$是满足性质$1,2$的最小集合

如何用线性基求该题？求序列$a$的最大异或和其实就是求其线性基的最大异或和，而且我们知道对于线性基中的数$d_i$满足它的$i+1$位为$1$。

所以对于每个$d_i$如果答案异或上他可以变大那么久异或上它即可。

时间复杂度$O(50n)$

---

$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,d[60];
void add(ll x){for(ll i=51;i>=0;i--){if(x&(1ll<<i)){if(d[i])x^=d[i];else{d[i]=x;break;}}}return;
}
int main()
{scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++){ll x;scanf("%lld",&x);add(x);}ll ans=0;for(ll i=51;i>=0;i--)if(ans<(ans^d[i]))ans=ans^d[i];printf("%lld",ans);
}