正题

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7745/C

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题目大意

求一$n$的排列，给$m$个限制$p_i$表示$1\sim p_i$不能是$p_i$的排列。求方案数。

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解题思路

定义$f_i$表示$1\sim p_i$是$p_i$的排列的情况下$1\sim p_i$的方案数，显然有$f_i=p_i!$。但是如果我们用这个计算就会重复，所以我们需要容斥。定义$f_i$表示$1\sim p_i$是$p_i$的排列，且$1\sim p_k$不是$p_k$的排列$(k<i)$的情况下$1\sim p_i$的方案数，那么有转移方程$$f_i=p_i!-\sum _{j=1}^{i-1}{f}_j\ast (p_i-p_j)!$$

然后答案$$ans=n!-\sum _{i=1}^m{f}_i\ast (n-p_i)!$$

时间复杂度$O(m^2)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=2100,XJQ=20000311;
ll n,m,fac[N],p[N],f[N];
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&m);fac[0]=1;for(ll i=1;i<=n;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%XJQ;for(ll i=1;i<=m;i++)scanf("%lld",&p[i]);sort(p+1,p+1+m);for(ll i=1;i<=m;i++){f[i]=fac[p[i]]%XJQ;for(ll j=1;j<i;j++)f[i]=(f[i]-f[j]*fac[p[i]-p[j]]%XJQ+XJQ)%XJQ;}ll ans=fac[n];for(ll i=1;i<=m;i++)ans=(ans-f[i]*fac[n-p[i]]%XJQ+XJQ)%XJQ;printf("%lld",ans);
}