正题

题目链接:http://noip.ybtoj.com.cn/contest/90/problem/3

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解题思路

有$n$道题，$m$个人。一些题目是让某些人一定得分，一些题目是让某些人可以能得分。

求排名前$s$的人选出$t$个人，可能的集合个数。

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解题思路

显然我们如果要判断一个集合$U$能否被选择，那么肯定是这个集合内的人选最高分，其他的最低分。

那我们可以按照最高分数值从大到小排序，然后枚举一个$i$表示选择这个$i$且这个$i$后面的都不选择。那么这个$i$肯定是这$t$个人里排名最后的，那么我们要从$i$前面选$t-1$个然后要求大于$i$的最大值的分数不到$s$个，考虑$dp$这个$i$前面的选择方案。

设$f_{i,j,k}$表示选到第$i$个，现在选择了$j$个，大于$ma{x}_i$的没有选择的$min$值有$k$个的方案。

时间复杂度$O(n^4)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=55;
ll n,m,s,t,ans,a[N],mx[N],mi[N],p[N],f[N][N][N];
char str[N];
bool cmp(ll x,ll y)
{return mx[x]>mx[y];}
int main()
{freopen("ctsc.in","r",stdin);freopen("ctsc.out","w",stdout);scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);scanf("%lld",&m);for(ll i=1;i<=m;i++){scanf("%s",str+1);for(ll j=1;j<=n;j++){if(a[j]<0)mx[i]+=-a[j]*(str[j]=='Y');else mx[i]+=a[j]*(str[j]=='Y'),mi[i]+=a[j]*(str[j]=='Y');}mx[i]=100*mx[i]+m-i;mi[i]=100*mi[i]+m-i;p[i]=i;}scanf("%lld%lld",&s,&t);sort(p+1,p+1+m,cmp);for(ll i=1;i<=m;i++){ll k=s-t;for(ll j=i+1;j<=m;j++)if(mx[p[i]]<mi[p[j]])k--;memset(f,0,sizeof(f));f[0][0][0]=1;for(ll j=1;j<i;j++)for(ll h=0;h<t;h++)for(ll g=0;g<=k;g++){//f[j][h][g]表示选到第i个，现在选了h个，有g个比它大 if(g&&mi[p[j]]>mx[p[i]])f[j][h][g]+=f[j-1][h][g-1];else if(mi[p[j]]<mx[p[i]]) f[j][h][g]+=f[j-1][h][g];if(h)f[j][h][g]+=f[j-1][h-1][g];}for(ll g=0;g<=k;g++)ans+=f[i-1][t-1][g];}printf("%lld",ans);return 0;
}