正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4302

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题目大意

一个字符串，对于一个字符串$A$。可以将连续的$n$个$A$缩成$n(A)$。求最短的长度能够表述出给定字符串

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解题思路

定义$f_{i,j}$表示表示出$i\sim j$的字符串的最短方法。那么不考虑折叠的话有正常区间$dp$转移即fi,j=min{fi,k+fk+1,j}(i≤k<j)f_{i,j}=min\{f_{i,k}+f_{k+1,j}\}(i\leq k<j)fi,j​=min{fi,k​+fk+1,j​}(i≤k<j)

然后对于一段区间$[l,r]$考虑折叠，我们枚举长度$len$的约数$k$，判断能否用长度为$k$的字符串折叠。有转移fi,j=min{fi,i+k−1+2+zlen/k}(k−>[i,j])f_{i,j}=min\{f_{i,i+k-1}+2+z_{len/k}\}(k->[i,j])fi,j​=min{fi,i+k−1​+2+zlen/k​}(k−>[i,j])（$z_i$表示$i$的位数）

时间复杂度$O(n^3\sqrt{n})$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,z[110],f[110][110];
char s[110];
bool check(int l,int r,int len){if((r-l+1)%len!=0)return 0;for(int i=l+len;i<=r;i++)if(s[i-len]!=s[i])return 0;return 1;
}
int main()
{scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);memset(f,0x3f,sizeof(f));for(int i=1;i<=n;i++)z[i]=z[i/10]+1,f[i][i]=1;for(int l=2;l<=n;l++){for(int i=1;i+l-1<=n;i++){int j=i+l-1;for(int k=i;k<j;k++)f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);for(int k=1;k<l;k++)if(check(i,j,k))f[i][j]=min(f[i][j],f[i][i+k-1]+2+z[l/k]);}}printf("%d",f[1][n]);
}