游戏

jzoj 1984

题目大意：

有很多个点，两个人每次可以取走$2^k$（k是一个自然数，可以自己选）个点，取走最后一个点的人胜利，现在你先选，问你是否能赢（能赢输出MaoLaoDa will win.，不能赢输出King will win.），如果可以赢，第一步最少拿几个点

输入样例#1

8
4
2

输出样例#1

MaoLaoDa will win.
2
MaoLaoDa will win.
1
MaoLaoDa will win.
2

输入样例#2

3
8
2

输出样例#2

King will win.
MaoLaoDa will win.
2
MaoLaoDa will win.
2

数据范围

0<n<10^1000002

解题思路：

我们设$f[i]$为现在还剩i个点，先拿是否可赢，我们可以得出$f[i]=-f[i-x^k]$，我们稍微用手推一下可以发现序列：
···
1,1，-1，1,1，-1，1,1，-1，1,1，-1，1,1，-1……
···
不难发现，可以整除3的都是-1，其它都是1
然后我们还可以发现可以赢时，第一步就是整除3的余数，然后因为数据太大，我们可以用整除3的性质：把所有位置上的数字加在一起，除以3的结果和一开始一样

代码：

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int s;
int read()
{char x=getchar();int d=0;while (x<'0'||x>'9') x=getchar();while (x>='0'&&x<='9') d+=x-48,x=getchar();//数位相加return d;
}
int main()
{for (int i=1;i<=3;++i){s=read();if (s%3==0) printf("King will win.\n");//判断else printf("MaoLaoDa will win.\n%d\n",s%3);//余数}return 0;
}