点分治学习笔记

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模板题[洛谷P3806]

题意：给定一棵有n个点的树，询问树上距离为k的点对是否存在。

做法：对于一个点\(u\)，树上所有的路径可以分为两类，一类是经过点\(u\)，另一类是没有经过点\(u\)，即整条路径位于\(u\)的某个子树中。那么我们就可以对于点\(u\)统计出经过他的路径是否可以构成\(k\)，然后删去点\(u\)，对于每个子树的挑一个点作为根\(v\)，重复同样的操作。这样我们就统计出了所有的路径。
然后我们注意到，如果这棵树是一条链，最坏的情况复杂度会下降为\(O(n^2)\)，为了解决这个问题，我们每次选取当前这棵树的重心作为根来分治，就可以将最坏复杂度降为\(O(nlogn)\)，为了写起来方便我的代码多了一个\(log\)

Code:

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define pb push_back
#define Pii pair<int,int>
#define x first
#define y second
const int N = 10005;
template <class T> inline void read(T &x) {x = 0; T f = 1; char c = getchar();while(!isdigit(c)) { if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }while(isdigit(c)) { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }x *= f;
}
using namespace std;
int n, m, K[111], Ans[111];
struct edge{int e, w, nxt;} E[N << 1];
int h[N], cc;
void add(int u, int v, int w) {E[cc].e = v; E[cc].w = w;E[cc].nxt = h[u]; h[u] = cc; ++cc;
}
int used[N], sz[N], mxp[N];
map<int,int> dep;
set<int> S;
int idx, MN;
void dfs(int u, int pre, int num) {sz[u] = 1; mxp[u] = 0;for(int i = h[u]; ~i; i = E[i].nxt) if(!used[E[i].e] && E[i].e != pre){int v = E[i].e;dfs(v, u, num);sz[u] += sz[v];mxp[u] = max(mxp[u], sz[v]);}mxp[u] = max(mxp[u], num-sz[u]);if(mxp[u] < MN) MN = mxp[u], idx = u;
}
int fdrt(int u,int sum) {idx = 0, MN = __INT_MAX__;dfs(u,0,sum);return idx;
}
void bfs(int u, int w) {dep[u] = w;queue<int> q; q.push(u);while(!q.empty()) {int u = q.front(); q.pop();for(int i = h[u]; ~i ; i = E[i].nxt) if(!used[E[i].e] && dep.find(E[i].e) == dep.end()) {int v = E[i].e;dep[v] = dep[u] + E[i].w;q.push(v);}}
}
int M[N];
void solve(int u) {used[u] = 1; S.clear(); S.insert(0);for(int i = h[u]; ~i; i = E[i].nxt) if(!used[E[i].e]) {int v =  E[i].e, w = E[i].w;dep.clear();bfs(v,w);for(auto A: dep) {for(int j = 1; j <= m; ++j) {if(S.find(K[j] - A.y) != S.end()) Ans[j] |= 1;}}for(auto A: dep) S.insert(A.y);M[v] = dep.size();}for(int i = h[u]; ~i; i = E[i].nxt) if(!used[E[i].e]) {solve( fdrt(E[i].e, M[E[i].e]) );}
}
int main() {read(n); read(m); int u, v, w; memset(h, -1, sizeof(h));rep(i,2,n) read(u), read(v), read(w), add(u,v,w), add(v,u,w);rep(i,1,m) read(K[i]);int rt = fdrt(1,n);solve(rt);rep(i,1,m) puts(Ans[i] ? "AYE" : "NAY");
}