正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1129

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题目大意

$n\ast m$的网格上有$0/1$，可以选择交换两行或两列，求能否让对角线上全是$1$。

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解题思路

因为可以交换，所以是每一行都要和每一列配对。而第$i$行能够和第$j$列配对的条件是$(i,j)$这个格子上有$1$，然后跑网络流最大匹配即可。

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=210*210,inf=2147483647/3;
struct node{int to,next,w;
}a[N*2];
int T,n,s,t,tot,dep[N],ls[N],ans;
queue<int> q;
void addl(int x,int y,int w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=0;return;
}
bool bfs(){memset(dep,0,sizeof(dep));dep[s]=1;while(!q.empty())q.pop();q.push(s);while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(dep[y]||!a[i].w)continue;dep[y]=dep[x]+1;if(y==t)return 1;q.push(y);}}return 0;
}
int dinic(int x,int flow){int rest=0,k;if(x==t)return flow;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(dep[x]+1!=dep[y]||!a[i].w)continue;rest+=(k=dinic(y,min(flow-rest,a[i].w)));a[i].w-=k;a[i^1].w+=k;if(rest==flow)return flow;}if(!rest)dep[x]=0;return rest;
}
int main()
{scanf("%d",&T);while(T--){tot=1;ans=0;memset(ls,0,sizeof(ls));scanf("%d",&n);s=2*n+1;t=s+1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++){int w;scanf("%d",&w);if(w)addl(i,j+n,1);}for(int i=1;i<=n;i++)addl(s,i,1),addl(i+n,t,1);while(bfs())ans+=dinic(s,inf);if(ans==n)printf("Yes\n");else printf("No\n");}return 0;
}