翻硬币

jzoj 3921

题目大意：

给你一个长度为$n$的当前01串和目标01串，现在你要做$m$此操作，每次操作你要使$k$个不同的位取反，现在问你有多少种方法可以使当前01串变为目标01串

输入样例：

3 2 1
100
001

输出样例：

2

样例解释：

$100->101->001$
$100->000->001$

数据范围

对于30% 的数据，$N<=4;,0<=K<=5$
对于60% 的数据，$N<=10$
对于100% 的数据，$1<=N<=100;,0<=K<=100,0<=M<=N$

解题思路：

我们设$f_{i,j}$为第$i$次操作，与目标操作有$j$位不同的种数
当$j⩾k$时（$j<k$的情况见代码）
我们从$f_{i-1,j}$转移到$f_{i,k}$首先一定要取反$j-k$次
多余的$m-(j-k)$平分成与结果相同的和不同的来取反
这样我们就得出了状态转移方程：
$$f_{t,j}=f_{t,j}+f_{t-1,i}\ast C_i^{\frac{m-(j-k)}{2}}\ast C_{n-i}^{j-i+(\frac{m-(j-k)}{2})}(j⩾k)$$
注：代码中的变量有所不同

代码:

5

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define abs(x) (x) < 0? -(x) : (x)
#define ll long long
#define wyc 1000000007//%%%
using namespace st
d;
ll n, m, k, s, C[150][150], f[150][150];
string str, str1;
int main()
{for (int i = 0; i <= 100; ++i)C[i][0] = 1;for (int i = 1; i <= 100; ++i)for (int j = 1; j <= 100; ++j)C[i][j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]) % wyc;//求组合数scanf("%lld%lld%lld", &n, &k, &m);cin>>str;cin>>str1;for (int i = 0; i < n; ++i)s += (str[i] != str1[i]);if (s&1 && !(m&1))//偶数无法拼成基数{printf("0");return 0;}f[0][s] = 1;for (ll t = 1; t <= k; ++t)for (ll i = 0; i <= n; ++i)for (ll j = max((i + m) & 1, i - m); j <= min(n, i + m); j += 2)//一些小优化if ((i + j + 1)&1 && abs(i - j) <= m)//也是一些小优化{if (j >= i)f[t][j] = (f[t][j] + f[t - 1][i] * C[i][((m - (j - i)) >> 1)] % wyc * C[n - i][j - i + ((m - (j - i)) >> 1)] % wyc) % wyc;//状态转移else f[t][j] = (f[t][j] + f[t - 1][i] * C[i][i - j + ((m - (i - j)) >> 1)] % wyc * C[n - i][((m - (i - j)) >> 1)] % wyc) % wyc;//反过来}printf("%lld", f[k][0]);return 0;
}