正题

题面链接:https://www.ybtoj.com.cn/contest/62/problem/4

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题目大意

$n$个区间，如果第$x$个区间和第$y$个区间有交集那么$x$到$y$直接就有一条边。

求这张图上的所有导出子图中有多少棵树。

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解题思路

条件可以转换为这些区间联通并且没有一个位置被$3$个区间同时覆盖。

那么如果一个包含关系出现在这个图里，那么被包含的那个一定是作为叶子的。所以可以按照左端点排序后考虑$dp$，设$f_{i,j}$表示到第$i$个区间作为父节点时右端点扩展到的最远的位置。

那么有以下几种转移。

• 区间$i$直接开一个新根节点
• 不选择区间$i$
• 选择$i$作为一个被包含在$[r_x+1,j]$这个范围内的区间，扩展右端点
• 选择$i$作为一个被包含在$[r_x+1,+\infty ]$的区间作为新的父节点

预处理一个$nex{t}_i$表示$i$往右扩展到的第一个左端点的那个区间的即可$O(n^2)$转移

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2100,L=4000,XJQ=1e9+7;
struct node{int l,r;
}a[N];
int n,nxt[N*2],f[N][N*2],ans;
bool cmp(node x,node y)
{return x.l<y.l;}
int main()
{freopen("graph.in","r",stdin);freopen("graph.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);sort(a+1,a+1+n,cmp);int cnt=0;a[n+1].l=L+1; for(int i=1;i<=n+1;i++)while(cnt<L&&cnt<a[i].l)nxt[cnt++]=i-1;for(int i=1;i<=n;i++){(f[i][a[i].r]+=1)%=XJQ;for(int j=1;j<=L;j++){(f[i][j]+=f[i-1][j])%=XJQ;if(a[i].l>j)continue;if(a[i].r<=j)(f[nxt[a[i].r]][j]+=f[i-1][j])%=XJQ;if(a[i].r>j)(f[nxt[j]][a[i].r]+=f[i-1][j])%=XJQ;}}for(int i=1;i<=L;i++)(ans+=f[n][i])%=XJQ;printf("%d\n",ans);
}