正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3703

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题目大意

$n$个点的一棵树开始所有点有不同的颜色，$m$次操作

1. 将根节点到$x$节点的路径上染上一种新的颜色
2. 询问一条路径的不同颜色个数
3. 询问一个节点的子树中的一个$x$使得$x$到根节点的颜色最多。

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解题思路

操作$1$和$LCT$的$access$操作很相似。相同颜色之间就是实边，不同颜色之间就是虚边。

操作$2$就是之间$p_x+p_y-2p_{LCA}+1$就好了，但是考虑到操作$3$，所以维护一个$dfn$序和线段树就可以查询子树最大值了。

之后维护一个$LCT$，在$access$操作切换虚实边的时候修改一下线段树就好了，并且需要注意我们不能直接拿$Splay$的根的子树，要找到实际的树中的根，所以$Splay$一直往左就好了。

好像还有树链剖分的做法，线段树查询的时候维护一下末尾颜色好像就可以了，这里不多讲（我也不会）

时间复杂度$O(n{\log }^{2}n)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct node{int to,next;
}a[N<<1];
int n,m,cnt,tot,ls[N],rfn[N],ed[N],fa[N];
int dep[N],son[N],siz[N],top[N];
struct SegTree{int w[N<<2],lazy[N<<2];void Downdata(int x){if(!lazy[x])return;w[x*2]+=lazy[x];lazy[x*2]+=lazy[x];w[x*2+1]+=lazy[x];lazy[x*2+1]+=lazy[x];lazy[x]=0;return;}void Change(int x,int L,int R,int l,int r,int val){if(L==l&&R==r){w[x]+=val;lazy[x]+=val;return;}int mid=(L+R)>>1;Downdata(x);if(r<=mid)Change(x*2,L,mid,l,r,val);else if(l>mid)Change(x*2+1,mid+1,R,l,r,val);else Change(x*2,L,mid,l,mid,val),Change(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r,val);w[x]=max(w[x*2],w[x*2+1]);return;}int Ask(int x,int L,int R,int l,int r){if(L==l&&R==r)return w[x];int mid=(L+R)>>1;Downdata(x);if(r<=mid)return Ask(x*2,L,mid,l,r);if(l>mid)return Ask(x*2+1,mid+1,R,l,r);return max(Ask(x*2,L,mid,l,mid),Ask(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r));}
}Tr;
struct LinkCutTree{int t[N][2],fa[N];bool Nroot(int x){return fa[x]&&(t[fa[x]][0]==x||t[fa[x]][1]==x);}bool Direct(int x){return t[fa[x]][1]==x;}void Rotate(int x){int y=fa[x],z=fa[y];int xs=Direct(x),ys=Direct(y);int w=t[x][xs^1];if(Nroot(y))t[z][ys]=x;t[x][xs^1]=y;t[y][xs]=w;if(w)fa[w]=y;fa[y]=x;fa[x]=z;return;}void Splay(int x){while(Nroot(x)){int y=fa[x];if(!Nroot(y))Rotate(x);else if(Direct(x)==Direct(y))Rotate(y),Rotate(x);else Rotate(x),Rotate(x);}return;}int FindRoot(int x){while(t[x][0])x=t[x][0];return x;}void Access(int x){for(int y=0;x;y=x,x=fa[x]){Splay(x);int z=t[x][1];if(z)z=FindRoot(z),Tr.Change(1,1,n,rfn[z],ed[z],1);if(y)z=FindRoot(y),Tr.Change(1,1,n,rfn[z],ed[z],-1);t[x][1]=y;}return;}
}T;
void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return;
}
void dfs1(int x){siz[x]=1;rfn[x]=++cnt;dep[x]=dep[fa[x]]+1;T.fa[x]=fa[x];Tr.Change(1,1,n,cnt,cnt,dep[x]);for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa[x])continue;fa[y]=x;dfs1(y);siz[x]+=siz[y];if(siz[y]>siz[son[x]])son[x]=y;}ed[x]=cnt;
}
void dfs2(int x){if(son[x]){top[son[x]]=top[x];dfs2(son[x]);}for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa[x]||y==son[x])continue;top[y]=y;dfs2(y);}return;
}
int LCA(int x,int y){while(top[x]!=top[y]){if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);x=fa[top[x]];}return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
int main()
{// freopen("paint1.in","r",stdin);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);addl(x,y);addl(y,x);}dfs1(1);dfs2(1);while(m--){int op,x,y;scanf("%d%d",&op,&x);if(op==1)T.Access(x);else if(op==2){scanf("%d",&y);int lca=LCA(x,y);int p1=Tr.Ask(1,1,n,rfn[x],rfn[x]);int p2=Tr.Ask(1,1,n,rfn[y],rfn[y]);int p3=Tr.Ask(1,1,n,rfn[lca],rfn[lca]);printf("%d\n",p1+p2-p3*2+1);}else printf("%d\n",Tr.Ask(1,1,n,rfn[x],ed[x]));}return 0;
}