正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2164

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题目大意

$n$只兔子编号为$1\sim n$，第$i$只在坐标轴$x_i$处。然后$m$次跳跃，每次给出$a_i$，编号为$a_i$的兔子会等概率的选取$a_{i-1}$和$a_{i+1}$跳跃到对称位置。进行$k$轮，求最后每只兔子的期望位置。

$3\le n\le 10^5,1\le m\le 10^5,1\le k\le 10^{18}$

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解题思路

设$f_i$表示$i$的期望位置的话，对于每次跳跃兔子$x$，它的概率就是
$$f_x=\frac{(2f_{x-1}-f_x)+(2f_{x+1}-f_x)}{2}=f_{x-1}+f_{x+1}-f_x$$
然后这个见到这个式子就直接差分成$g_i=f_i-f_{i-1}$。

然后上面那个东西就变成了交换$i$和$i+1$。

然后就是给一个交换，交换$k$次，因为$k$很大倍增搞就好了。

时间复杂度$O(n\log k)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+10;
ll n,m,k,d[N],ans[N],t[N];
double x[N];
signed main()
{scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++){scanf("%lf",&x[i]);d[i]=ans[i]=i;}scanf("%lld%lld",&m,&k);for(ll i=1;i<=m;i++){ll x;scanf("%lld",&x);swap(d[x],d[x+1]);}while(k){if(k&1){for(ll i=1;i<=n;i++)t[i]=ans[d[i]];for(ll i=1;i<=n;i++)ans[i]=t[i];}for(ll i=1;i<=n;i++)t[i]=d[d[i]];for(ll i=1;i<=n;i++)d[i]=t[i];k>>=1;}double sum=0;for(ll i=1;i<=n;i++){sum+=x[ans[i]]-x[ans[i]-1];printf("%.1lf\n",sum);}return 0;
}