正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6378

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题目大意

给出$n$个点$m$条边的一张无向图，图中有$k$种颜色的点。

要求每种颜色选择一个点作为关键点，满足每条边两边至少有一个关键点

求是否有满足的方案

$1\le n,m,k\le 10^6$

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解题思路

如果想到$2-SAT$的话就挺好解决的了。

然后一个经典的问题是一堆点里面选了一个点就不能选其他点。

可以考虑优化建图，搞一些前缀点和一些后缀点就好了

时间复杂度$O(n)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=5e6+10;
struct node{int to,next;
}a[N<<1];
int n,m,k,cnt,tot,dfc,cfc;
int ls[N],dfn[N],low[N],col[N];
bool ins[N];vector<int> v[N];
stack<int> s;
void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return;
}
void tarjan(int x){dfn[x]=low[x]=++dfc;s.push(x);ins[x]=1;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(!dfn[y]){tarjan(y);low[x]=min(low[x],low[y]);}else if(ins[y])low[x]=min(low[x],dfn[y]);}if(low[x]==dfn[x]){++cfc;while(s.top()!=x){col[s.top()]=cfc;ins[s.top()]=0;s.pop();}col[s.top()]=cfc;ins[s.top()]=0;s.pop();}return;
}
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);addl(x*2-1,y*2);addl(y*2-1,x*2);}cnt=2*n;for(int i=1;i<=k;i++){int w,x;scanf("%d",&w);v[i].push_back(0);for(int j=1;j<=w;j++){scanf("%d",&x);v[i].push_back(x);}cnt++;addl(cnt,v[i][1]*2-1);for(int j=2;j<=w;j++){addl(v[i][j]*2,cnt);++cnt;addl(cnt,cnt-1);addl(cnt,v[i][j]*2-1);}cnt++;addl(cnt,v[i][w]*2-1);for(int j=w-1;j>=1;j--){addl(v[i][j]*2,cnt);++cnt;addl(cnt,cnt-1);addl(cnt,v[i][j]*2-1);}}for(int i=1;i<=cnt;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);for(int i=1;i<=n;i++)if(col[2*i]==col[2*i-1])return puts("NIE")&0;puts("TAK");return 0;
}