正题

题目链接:https://darkbzoj.tk/problem/4025

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题目大意

$n$个点$m$条边，每条边会在一个$T$以内的时间段内出现，对于任意一个$T$以内的时刻求图是否是一个二分图。

$1\le n,T\le 10^5,1\le m\le 2\times 10^5$

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解题思路

插边就暴力插到线段树的对应区间位置，然后考虑怎么判二分图。

可以用扩展域并查集，但是因为要撤回所以不能路径压缩，要用按秩合并。

时间复杂度$O(n{\log }^{2}n)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
const int N=2e5+10;
struct node{int x,y,d;
}cl[N<<5];
int n,m,T,tot,fa[N],dep[N];
vector<pair<int,int> >e[N<<1];
void Change(int x,int L,int R,int l,int r,pair<int,int> edg){if(L==l&&R==r){e[x].push_back(edg);return;}int mid=(L+R)>>1;if(r<=mid)Change(x*2,L,mid,l,r,edg);else if(l>mid)Change(x*2+1,mid+1,R,l,r,edg);else Change(x*2,L,mid,l,mid,edg),Change(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r,edg);return;
}
int find(int x)
{return (fa[x]==x)?x:find(fa[x]);}
void coc(int x,int y){if(x==y)return;if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);cl[++tot]=(node){x,y,dep[x]};fa[y]=x;dep[x]=max(dep[x]+1,dep[y]);return;
}
bool unionm(int x,int y){int fx=find(x),Fx=find(x+n);int fy=find(y),Fy=find(y+n);if(fx==fy)return 1;coc(fx,Fy);coc(fy,Fx);return 0;
}
void ClearTo(int bf){while(tot>bf){int x=cl[tot].x,y=cl[tot].y,d=cl[tot].d;fa[y]=y;dep[x]=d;tot--;}return;
}
void Solve(int x,int L,int R){int bf=tot,flag=0;for(int i=0;i<e[x].size();i++){flag|=unionm(e[x][i].first,e[x][i].second);if(flag)break;}if(flag){for(int i=L;i<=R;i++)printf("No\n");ClearTo(bf);return;}if(L==R){printf("Yes\n");ClearTo(bf);return;}int mid=(L+R)>>1;Solve(x*2,L,mid);Solve(x*2+1,mid+1,R);ClearTo(bf);return;
}
int main()
{freopen("4.in","r",stdin);freopen("1.ans","w",stdout);scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);for(int i=1;i<=m;i++){int l,r,u,v;scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&l,&r);if(l==r)continue;Change(1,1,T,l+1,r,mp(u,v));}for(int i=1;i<=2*n;i++)fa[i]=i;Solve(1,1,T);return 0;
}