正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5956

---

题目大意

$B$进制下，给出序列$a$，$a_i$表示数字$i$有多少个。求一个最大的$X$在$B$进制下，由给出的数字组成（不一定要用完），且其是$B-1$的倍数。

$q$次询问$X$的第$k$位是几。

$2\le B\le 10^6,1\le q\le 10^5,1\le a_i\le 10^6,0\le k\le 10^{18}$

---

解题思路

设$x_i$表示第$i$位的话就是
$$\left(\sum _{i=0}{x}_i\times B^i\right)\%(B-1)=0\Rightarrow \sum _{i=0}\left(x_i\times B^i\%(B-1)\right)=0$$
拆开单独的一个来看
$$x_i\times B^i\%(B-1)=(x_i\%(B-1))\times (B^i\%(B-1))$$
$$=x_i\%(B-1)\times 1$$

所以其实就是各位数字的和为$B-1$的倍数就好了。

然后再回头看题目发现有限制$a_i\ge 1$。这样如果用上所有数字的和对$B-1$取模为$t$的话，若$t$不为$0$，我们就让$a_t$减去一个$1$就好了。

然后对于询问求一个前缀和然后二分

时间复杂度$O(B+q\log B)$

---

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e6+10;
ll B,q,a[N];
signed main()
{scanf("%lld%lld",&B,&q);ll t=0;for(ll i=0;i<B;i++){scanf("%lld",&a[i]);(t+=a[i]*i)%=B-1;}if(t)a[t]--;for(ll i=0;i<B;i++)a[i]+=a[i-1];while(q--){ll x;scanf("%lld",&x);x++;if(x>a[B-1])puts("-1");else printf("%lld\n",lower_bound(a,a+B,x)-a);}return 0;
}