正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6122

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题目大意

给出$n$个点的一棵满二叉树，每个点有容量$c_i$，$m$次从$p_i$处加一只仓鼠然后求每只仓鼠都到一个点的最短路径长度和。

$1\le n\le 10^5$

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解题思路

模拟费用流的思想就是…模拟费用流（字面意思

因为是满二叉树，我们对于每个节点维护一个往下最短的路径还有容量的节点（需要注意的是路径上如果流量是反向的话长度要是$-1$）。

然后暴力更新这条路径上的流量，再更新一下刚刚那个东西就好了。

时间复杂度$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=4e5+10;
int n,m,c[N],dis[N],pos[N],flow[N],ans;
void updata(int x){dis[x]=2147483647/3;pos[x]=0;if(c[x])dis[x]=0,pos[x]=x;if(dis[x*2]+(flow[x*2]>0?-1:1)<dis[x])dis[x]=dis[x*2]+(flow[x*2]>0?-1:1),pos[x]=pos[x*2];if(dis[x*2+1]+(flow[x*2+1]>0?-1:1)<dis[x])dis[x]=dis[x*2+1]+(flow[x*2+1]>0?-1:1),pos[x]=pos[x*2+1];return;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);memset(dis,0x3f,sizeof(dis));for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);for(int i=n;i>=1;i--)updata(i);for(int i=1;i<=m;i++){int p;scanf("%d",&p);int x=0,cost=2147483647/3,now=0;for(int y=p;y!=0;y>>=1){if(now+dis[y]<cost)cost=now+dis[y],x=y;now+=(flow[y]<0?-1:1);}ans+=cost;for(int y=p;y!=x;y>>=1)flow[y]++;for(int y=pos[x];y!=x;y>>=1)flow[y]--;c[pos[x]]--;for(int y=pos[x];y!=x;y>>=1)updata(y);for(int y=p;y!=0;y>>=1)updata(y);printf("%d ",ans);}return 0;
}