正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7717

---

题目大意

求有多少个长度为$n$的序列$a$满足，都在$[0,k]$的范围内且满足$m$个限制刑如：$a_{x}xor{a}_y=z$

$0\le n,m\le 5\times 10^5,0\le k<2^{30}$

---

解题思路

首先假设有合法方案，那么对于一个位置$a_x$确定之后与它直接或间接限制的$a_y$都将被确定。

我们可以设限制为一条边，然后先$dfs$判断一次是否限制之间没有冲突。

然后考虑对于每个联通块我们随意找到一个位置$x$，那么其他的点都将被表达为$a_{x}xorw$的形式。

然后我们要求找到有多少个$a_x$满足对于所有的$w$都有$a_{x}xorw\le k$。

这个可以用$Trie$数来做，每次封闭的是一个子树，直接处理就好了。

时间复杂度$O(n\log k)$

---

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=5e5+10,P=1e9+7;
struct node{ll to,next,w;
}a[N<<1];
ll n,m,k,tot,ls[N],z[N];
ll cnt,t[N][2],res,ans=1;
bool v[N];stack<ll > s;
void addl(ll x,ll y,ll w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;return;
}
bool dfs(ll x){v[x]=1;s.push(z[x]);for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(v[y]){if((z[x]^a[i].w)!=z[y])return 1;}else{z[y]=z[x]^a[i].w;if(dfs(y))return 1;	}}return 0;
}
void Limit(ll &x,ll w,ll p){if(x==-1||p<0)return;if(!x){x=++cnt;t[x][0]=t[x][1]=0;}if((k>>p)&1)Limit(t[x][(w>>p)&1^1],w,p-1);else{t[x][(w>>p)&1^1]=-1;Limit(t[x][(w>>p)&1],w,p-1);}return;
}
void Count(ll x,ll L,ll R){if(L>k)return;if(x==-1)res-=min(R,k)-L+1;if(x<=0)return;ll mid=(L+R)>>1;Count(t[x][0],L,mid);Count(t[x][1],mid+1,R);return;
}
signed main()
{scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);for(ll i=1;i<=m;i++){ll x,y,w;scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&w);addl(x,y,w);addl(y,x,w);}res=0;for(ll i=1;i<=n;i++){if(v[i])continue;cnt=t[0][0]=0;if(dfs(i))return puts("0")&0;while(!s.empty())Limit(t[0][0],s.top(),29),s.pop();res=k+1;Count(1,0,(1<<30)-1);ans=ans*res%P;}printf("%lld\n",ans);return 0;
}